哥尼斯堡是位於普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼及連接它們的七座橋，如下圖所示。 可否走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次？瑞士數學家歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)最終解決了這個問題，並由此創立了拓撲學。 這個問題如今可以描述為判斷 ...

圖論1：哥尼斯堡七橋問題的證明 結論的證明 很久很久以前，有個大名鼎鼎的地方，叫哥你是寶哥尼斯堡。。 哥尼斯堡有一條河，河里有兩座小島，兩座小島和周邊的陸地總共有七座橋連接起來。這里風景優美，空氣新鮮，以至於很多市民都喜歡來這邊旅游觀光 ...

基本概念及定理1. 歐拉通路、歐拉回路、歐拉圖無向圖：1) 設G是連通無向圖，則稱經過G的每條邊一次並且僅一次的路徑為歐拉通路；2) 如果歐拉通路是回路（起點和終點是同一個頂點），則稱此回路為歐拉回路（Euler circuit）；3) 具有歐拉回路的無向圖G稱為歐拉圖（Euler graph ...

歐拉回路：圖G，若存在一條路，經過G中每條邊有且僅有一次，稱這條路為歐拉路，如果存在一條回路經過G每條邊有且僅有一次， 稱這條回路為歐拉回路。具有歐拉回路的圖成為歐拉圖。 判斷歐拉路是否存在的方法 有向圖：圖連通，有一個頂點出度大入度1，有一個頂點入度大出度1，其余都是出度=入度。 無向圖 ...

在歐拉中經常會用到聯通塊 而這里的聯通塊並不是用tarjan來求 而是用並查集 find(i) 就能找到i所在的聯通塊的編號 遍歷每一個點 如果是j聯通塊的就進行處理 既能實現對某個聯通 ...

一.歐拉回路的判定 主要分為兩大類 無向圖歐拉回路判定： 1、歐拉路徑：即可以一筆畫，充要條件是度數為奇數的點的個數為0或2。 2、歐拉回路：歐拉路徑構成一個圈，充要條件是全部是偶點 有向圖歐拉回路判定 1、歐拉路徑：起點出度比入度大1，終點入度比出度大1，其他點全部是偶點 ...

概念: 歐拉回路: 一筆畫, 起點等於終點. 歐拉路徑: 一筆畫, 起點可以不等於終點.(條件更加寬松). 歐拉圖: 存在歐拉回路的圖. 半歐拉圖: 僅存在歐拉路徑的圖. 找歐拉回路 存在的充要條件 A.判斷歐拉通路是否存在的方法 ...