1、矩陣基礎 矩陣是一個表示二維空間的數組,矩陣可以看做是一個變換。在線性代數中,矩陣可以把一個向量變換到另一個位置,或者說從一個坐標系變換到另一個坐標系。矩陣的“基”,實際就是變換時所用的坐標系。而所謂的相似矩陣,就是同樣的變換,只不過使用了不同的坐標系。線性代數中的相似矩陣實際上就是要使 ...
特征值特征向量在機器視覺中很重要,很基礎,學了這么多年數學一直不理解特征值特征向量到底表達的物理意義是什么,在人工智能領域到底怎么用他們處理數據,當然筆者並不打算把文章寫成純數學文章,而是希望用直觀和易懂的方式進行解釋。 在數學上,特別是線性代數中,對於一個給定的線性變換,它的特征向量 eigenvector,也譯固有向量或本征向量 經過這個線性變換之后,得到的新向量仍然與原來的保持在同一條直線 ...
2016-05-30 16:05 0 4485 推薦指數:
1、矩陣基礎 矩陣是一個表示二維空間的數組,矩陣可以看做是一個變換。在線性代數中,矩陣可以把一個向量變換到另一個位置,或者說從一個坐標系變換到另一個坐標系。矩陣的“基”,實際就是變換時所用的坐標系。而所謂的相似矩陣,就是同樣的變換,只不過使用了不同的坐標系。線性代數中的相似矩陣實際上就是要使 ...
矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\),若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\),則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后,可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...
特征向量是一個向量,當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像,其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得變換矩陣A定義 ...
特征向量與特征值 我們考慮任何一個線性變換都可以等同於乘上一個矩陣。 但是乘上一個矩陣的復雜度是 \(O(n^2)\) 的,所以我們需要考慮更優秀的做法。 考慮線性變換的矩陣 \(A\) 和一個列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...
一 定義 假設矩陣A為n*n方陣,x為n*1向量,則y=Ax表示矩陣A對向量x的線性變換結果,由於A為n*n方陣,則y為n*1向量。對大多數x進行線性變換,得到向量y與原向量x一般都不共線,只有少數向量x滿足 ,其中 被稱為矩陣A的特征值,x 被稱為矩陣A的特征向量 ...
轉自:https://blog.csdn.net/fuming2021118535/article/details/51339881 在剛開始學的特征值和特征向量的時候只是知道了定義和式子,並沒有理解其內在的含義和應用,這段時間整理了相關的內容,跟大家分享一下; 首先我們先把特征值和特征向量 ...
轉自:http://mini.eastday.com/bdmip/180328092726628.html# 定義: 對於給定矩陣A,尋找一個常數λ(可以為復數)和非零向量x,使得向量x被矩陣A作用后所得的向量Ax與原向量x平行,並且滿足Ax=λx。 2 特征值和特征向量的幾何 ...
E= eig(A),求解矩陣A的特征值,返回值E為列向量 [V,D] = eig(A),求解矩陣A的特征值D和特征向量V,使其滿足AV = VD,D為對角陣 例子: A= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 E = eig(A) E= 1 2 3 [V,D ...