八、(本題10分) 設 $V$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 為 $V$ 上的線性變換. 子空間 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
七 本題 分 設 A,B,C 分別為 m times n , p times q 和 m times q 矩陣, 證明: r begin pmatrix A amp C amp B end pmatrix r A r B 成立當且僅當矩陣方程 AX YB C 有解, 其中 X,Y 分別為 n times q 和 m times p 未知矩陣. 分析 本題是新白皮書中例 . 上 下 三角分塊矩陣秩的 ...
2016-01-28 17:02 0 1712 推薦指數:
八、(本題10分) 設 $V$ 為數域 $K$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 為 $V$ 上的線性變換. 子空間 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
八、(本題10分) 設 $A,B$ 為 $n$ 階正定實對稱陣, 其算術平方根記為 $A^{\frac{1}{2}}$, $B^{\frac{1}{2}}$, 證明: 若 $A-B$ 為半正定陣, ...
七、(本題10分) 設 $U,V,W$ 均為數域 $K$ 上的非零線性空間, $\varphi:V\to U$ 和 $\psi:U\to W$ 是線性映射, 滿足 $r(\psi\varphi)=r ...
七、(10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不變子空間. 證明: ...
七、(本題10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的線性變換, 滿足 $\varphi\psi=\varphi$. 證明: $\mathrm{Ke ...
七、(本題10分)設 \(A\) 為數域 \(K\) 上的 \(n\) 階非異陣, 證明: 對任意的對角陣 \(B\in M_n(K)\), \(A^{-1}BA\) 均為對角陣的充分必要條件是 \(A=P_1P_2\cdots P_r\), 其中 \(P_i\) 均為第一類初等陣 (即對 ...
七、(10分) 設 $A$ 為數域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n>1)$ 階方陣, $r(A)=n-1$, $A^*$ 是 $A$ 的伴隨矩陣. 記齊次線性方程組 $Ax=0$ ...
六、(本題10分) 設 $A$ 為數域 $\mathbb{K}$ 上的 $2n$ 階反對稱陣, $\alpha$ 為 $2n$ 維列向量, $x$ 為未定元, 證明: $$|A+x\alpha\alpha'|=|A|.$$ 證法一(利用行列式的性質) 第一步是將 $|A+x\alpha ...