今天學習了一下《計算幾何》，里面講了一下關於判斷一個點是否在某個三角形內的問題（在二維平面上）。其中有一個算法是“同向法”，主要是用叉積來判斷兩個點是否在某條線段的同一側，如圖(1)所示。關於“同向法”再次不做具體介紹，感興趣的同學可以百度之，或者關注本人后面更新的博文。關於《計算幾何》系列的博文 ...

向量的叉積性質都忘完了……但是它可以用來判斷點在直線的某側。進而可以解決點是否在三角形內，兩個矩形是否重疊等問題。向量的叉積的模表示這兩個向量圍成的平行四邊形的面積。 設矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，則矢量叉積定義為由(0,0)、p1、p2 ...

向量積，也被稱為叉積（即交叉乘積）、外積，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。 定義： 兩個向量a和b的叉積寫作a × b（有時也被寫成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉積可以被定義 ...

二維向量 接下來，你將使用向量來存儲矩陣。就像 Python 使用列表列表來存儲矩陣一樣，C++ 使用的是向量的向量。用於聲明二維向量的語法有點復雜。 假設你正在使用 Python，並且想存儲一個 ...

1 向量點積 向量點積度量兩向量的相似度，可以分別從直角坐標與極坐標角度進行理解。 向量 ， 點積可被分解為兩個方向的乘積之和，如下圖： 通俗的說，假如 x 方向表示蘋果，y 方向表示橙子， 表示有 個蘋果， 個橙子，對蘋果乘以 ，對橙子乘以 ，最終 ...

前面寫了一篇向量點積定義的證明，由於這個證明比較簡單，所以也沒有引起深入的思考。后來打算寫一篇叉積的證明時，卻發現有些東西真的不好理解。 設兩個向量$\mathbf{a} = (x_1, y_1, z_1), \mathbf{b} = (x_2, y_2, z_2)$，兩向量夾角為$\theta ...

如果一個向量的每一個元素是一個向量，則稱為二維向量，例如 [cpp] view plain copy vector<vector<int> >vv(3, vector<int> ...

一、向量數量積用於計算向量夾角 中學階段學空間幾何時，知道用兩個向量a,b之間的數量積來計算向量之間的夾角。 這是因為三角形的余弦定理： △ABC中角A、B、C對應的邊分別為a、b、c則有cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)cosC=(a²+b ...