傅里葉級數在數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學等領域都有着廣泛的應用，這不由得讓人肅然起敬。一打開《信號與系統》、《鎖相環原理》等書籍，動不動就跳出一個“傅里葉級數”或“傅里葉變換”，弄一長串公式，讓人雲山霧罩。 如下就是傅里葉級數的公式 ...

傅立葉級數是基於周期函數的，如果我們把周期推廣到，那么也就變為了非周期函數，這就是傅立葉變換。 兩者的頻譜圖對比，可以看到傅立葉變換的頻譜圖是連續的（上面是周期函數的傅立葉級數分解，下面是非周期函數的傅立葉變換）： 功率譜是信號自相關函數的傅里葉變換 ...

周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述，大多可以表示為： 然而許多周期信號並非正弦函數那么簡單，傅里葉猜想用一系列的三角函數之和來表示那個較復雜的周期函數f(t)，於是就有以下式子： 首先先對該式子進行三角函數變形： 再把常數項給簡化 ...

轉載：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否從數學的角度推導出此公式，以使傅里葉級數來得明白些，讓我等能了解它的前世今生呢？下面來詳細解釋一下此公式的得出過程： １、把一個周期函數表示成三角級數： 　　首先，周期函數是客觀世界中周期運動的數學表述 ...

轉自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 這是一個傅里葉變化系列的公式推導及其編程應用，公式上有什么不對的，大家可以隨時在評論區給我留言，我一定積極修改，不誤人子弟。 目前系列文章有： 首先，隆重推出傅里葉級數的公式，不過這個東西屬於“文物 ...

本文主要參考： https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 https://www.zhihu.com/question/38841975/answer/105878252 1、傅里葉級數的由來 傅里葉級數最早提出是想用三角函數的線性組合去表達 ...

傅 里 葉 級 數 設fT(t)是以T為周期的實值函數，且在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷條件，即f(t)在[-T/2,T/2]上滿足 （1）：連續或只有有限個第一類間斷點 （2）：只有有限個極值 則在fT(t)的連續點處有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...

周期信號的傅里葉級數和傅里葉系數如下所示 對於非周期信號，我們也想得到其頻譜，為了得到非周期信號的頻譜，可以將非周期信號可以看作周期無窮大的信號。下圖展示了當一個周期信號的周期不斷增大時，頻譜的變化規律。 可以看到，當周期 \(T\) 增大，譜線高度將減小（這是由於隨着周期增大，信號在時域 ...