Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 計算組合數取模，適用於n很大p較小的時候，可以將計算簡化到小於p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k * p ^ k ...

\(Lucas\)定理 $ C_n^m\pmod p\equiv C_{n\mod p}^{m\mod p}*C_{\lfloor n/p\rfloor}^{\lfloor m/p\rfloor}\pmod p $ 一句話概括，就是一個組合數可以拆成\(P\)進制下的乘積 這個算法可以處理 ...

Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求： \[\binom n m\mod p \] 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以內。顯然運用常規的階乘方法無法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...

PS：本文僅供作者本人記錄學習所用，所述的證明大多是極其不嚴謹的內含大量顯然，證明過程中只用了一些初等的幾何知識，若想了解有關等周定理的嚴謹證明，請參閱：Isoperimetric inequality - Wikipedia（涉及高數和積分知識） 為了方便描述，我們約定 ...

前言 $Master$定理，又稱主定理，用於程序的時間復雜度計算，核心思想是分治，近幾年$Noip$常考時間復雜度的題目，都需要主定理進行運算。 前置 我們常見的程序時間復雜度有： $O(n)/O(n2)/O(nlog_2n)/O(2n)$等等... 我們叫它程序的漸進時間復雜度，例如一 ...

盧卡斯定理是一個與組合數有關的數論定理，在算法競賽中用於求組合數對某質數的模。 第一部分是博主的個人理解，第二部分為 Pecco 學長的介紹 一篇很好的 盧卡斯定理 博文 第一部分 一般情況下，我們計算大組合數取模問題是用遞推公式進行計算的： \[C_n^m=(C_ ...

定義 若 \(p\) 為質數，且\(a\ge b\ge1\)，則有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

這篇博客是從另一位園友那里存的，但是當時忘了寫原文的地址，如果有找到原文地址的請評論聯系！ Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求 \(\binom n m\mod p\)。（p為素數） 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10 ...