在空間中，曲線有重要的作用，例如可以在空間中定義一條曲線，攝像機或者物體沿着曲線運動；另外字體可以用曲線來表示，也成矢量，這樣字體無論拉多大都不會出現鋸齒。
做一條曲線的方法，比較廣為人知的是貝塞爾曲線，在PS之類的軟件經常用到。
貝塞爾曲線的表示方法
貝塞爾認為，用N個點（N≥3），可以表示一條唯一的曲線。下圖表示用4個點表示一條曲線：
表示的規則為：
1.出發方向一定為P0->P1；
2.結束方向一定為P2->P3；
3.有一個點，按照上面規定的方向，隨着時間t不斷行走，從起點走到終點，走過的路徑即為貝塞爾曲線。
也可以理解為，有無數個連續的點，每個點隨着時間t有一個對應的坐標，這些坐標的集合即這條貝塞爾曲線。
因此計算貝塞爾曲線，相當於是求出一個公式，這個公式即P0-P3每個點與t的關系。
貝爾塞曲線的表示方法
下圖表示一條3個點確定的貝爾塞曲線的表示方法：
1.在b0->b1，b1->b2兩條直線上，都分別計算出一個點，這個點根據t值插值表示，如在b0->b1上表示為(1 − t)b0 + tb1；
2.得到的這2個點，連成1條線，再根據t值做插值。得到的這個點，即認為是在t時刻曲線上的一點。
3.用這樣的方法，只要t在[0, 1]上過一遍，即可得到曲線上所有的點。
類似的，這是4個點的貝塞爾曲線。
點隨着t的變化，可以用公式表示為
我們發現這個公式就是一個多項式展開式，每一項即為每個點與t的關系。如有3點，為有3個系數，分別與b0、b1、b2相乘，再相加。而系數就是多項式系數
，也記為
類似的，如果有4個點，則肯定是4項相加（在二維或三維上通用），表示為
我們稱這個多項式系數為“伯恩斯坦多項式”
從上圖可以看到，伯恩斯坦多項式每一項的系數加起來等於1。說明伯恩斯坦多項式實際上做的事情是權重（點到t的距離）插值計算。
用伯恩斯坦多項式的系數乘每個點，即得到N階貝塞爾曲線的表達公式：
貝塞爾曲線的一些性質（以3個點為例）：
1.曲線一定經過b0和b3；
2.起始點的切線長度是3倍的(b1-b0)，終點的切線長度是3倍的(b3-b2)；
3.仿射變換后的曲線，等於N個點先做仿射變換再連起來的曲線；
4.N個點做出的貝塞爾曲線，一定在由這幾個點圍城的凸包內。
凸包性質可以用來判斷，如果幾個點做出的貝爾塞曲線是一條直線，那這幾個點一定在一條直線上。