復數和復變指數函數和三角函數和歐拉公式關系及幾何直觀意義

證明歐拉公式

如果這么看自變量：$$\theta =\omega t$$那么就可以發現歐拉公式的幾何意義。

復數的表示形式

通過下面對比可以發現，用復指數表示復數在幾何上更直觀。

復數的運算

1.加法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
幾何上滿足平行四邊形法則。

2.乘法運算

設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，
那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。