異或運算詳解

1.異或運算的基本性質：

兩個數的異或可以看做兩個數進行不進位的加法
(1).0^n = n,   n ^ n = 0, 1^n = ~n

(2).滿足交換律：a^b = b^a  滿足結合律：(a^b)^c = a^(b^c)

(3).從(2)中可以推出，只要是同一批數進行異或，那么任意調換異或順序，不改變最終的結果

 

2.異或運算的實例運用：

(1).異或實現數據交換

使用前提：a,b不指向同一塊內存,否則a,b會全部置為0

private static void swap(int a,int b) {
            a = a ^ b;
            b = a ^ b;
            a = a ^ b;
        }

解析：設a=甲 b=乙

則第2行時候:a=甲^乙  b=乙

　第3行時候:a=甲^乙  b=甲^乙^乙=甲^0=甲

　第4行時候:a=甲^乙^甲=0^乙=乙 b=甲

 

(2).若一批數中，所有數據中只有一種數據出現了奇數次，其他均為偶數次，快速找出這個出現奇數次的數

直接將數組中所有數組進行異或即可得到該數

public static int FindOneOddTimes(int[] arr)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0 ;i <arr.length ;i++)
        {
            ans ^= arr[i];
        }
        return ans;
    }

 

若有兩種數據出現了奇數次，找到這兩個數：

設這兩個數分別為a和b

則得到的結果eor = a^b;因為a!=b,所有eor必定有一位為1，而這也意味着a和b在這一位上不想同

設該位為第i位，則此時，選擇異或所有第i位為1的數，所得的結果eor1就是a和b的某一個

　　　　　　　　　　　再次選擇異或所有第i位為0的數，所得的結果eor2就是a和b的另外一個

public static void FindTwoOddTimes(int[] arr)
    {
        int ans1 = 0,ans2 = 0;
        int eor = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length ; i++) 
        {
            eor ^= arr[i];
        }
        
        int rightOne = eor & (~eor + 1);//eor與eor的補碼相與即可獲得其最右位為1其余位均為0的值
                                        //如：eor為101100100，則通過該行得到000000100
        
        for (int i = 0 ; i < arr.length; i++)
        {
            if ((arr[i] & rightOne) != 0)
            {
                ans1 ^= arr[i];
            }
            else 
            {
                ans2 ^= arr[i];
            }
        }
        System.out.println(ans1 + " "+ ans2);