廣義表

介紹

廣義表是線性表的補充。廣義表是遞歸定義的，廣義表的元素既可以是單個元素，也可以是一個廣義表。

廣義表的第一個元素是表頭，其余部分是表尾

例如：

D=() :空表，長度為0

A=(a, (b, c) :長度為2的廣義表，第一個元素為單個元素，第二個元素為子表(b, c)

B=(A,A,D): 長度為3的廣義表，千聊個元素為表A，第三個元素為表D

C=(a,C): 長度為2的遞歸定義的廣義表，相當於無窮表(a,(a,(a,(...))))

廣義表被廣泛用於lisp中，因此可能會有一些非常恐怖的代碼，如：

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 （cpp的模板元編程也可以得到上述效果）

結構定義

廣義表中有兩種結點：

　　  1.單元素結點：即原子結點

　　  2.子表結點：即表結點

使用代碼描述如下（頭尾鏈表）：

struct Node
{
    NodeType tag;  //區別原子結點與表結點
    union atom_htp //原子結點的值域與atom與表結點的指針與htp的聯合體域
    {
        struct htp //表結點
        {
            Node *hp;
            Node *tp;
        };
        int atom; //原子結點
    };
};

 廣義表的同層結點鏈存儲結構

在廣義表的同層結點存儲結構中，無論原子結點還是表結點都有三個域組成，如圖：

 

之前提過的A, B, C, D的存儲結構如圖

 

以下是廣義表同層結點的結構類型定義：

struct Node
{
    NodeType tag;  //區別原子結點與表結點
    union atom_htp 
    {
        AtomType atom;
        Node* hp;   //表頭指針域
    };
    Node* tp;       //下一結點的指針域
};

廣義表的操作

廣義表的創建

我其實非常震驚，課本居然沒有講到這一部分，那我也只好百度+自己想了

但是這東西可真難搞啊。

創建也是用遞歸創建的，比較抽象，目前只做出來了字符串形式

也就是說我的這個創建方法無法處理上面列出來的B表和C表。

Node *createGeneralizedList(char *s)
{
    int length = strlen(s);
    if (*s == '\0')
    {
        return nullptr;
    }
    int i = 0;
    Node *newNode;
    if (*s == '(')
    {
        //先去除括號
        s++;
        s[strlen(s) - 1] = '\0';
        //分子表
        int k = 0; //與左邊括號匹配情況
        char *temp = s;
        while (temp[i] != '\0') //將輸入的按","分割(僅分割表頭和表尾)
        {
            if (temp[i] == '(')
            {
                k++;
            }
            if (temp[i] == ')')
            {
                k--;
            }
            if (temp[i] == ',' && k == 0)
            {
                temp[i] = '\0';
                break;
            }
            i++;
        }

        newNode = new Node;
        newNode->tag = LIST;
        newNode->atom_htp.hp = createGeneralizedList(s);
        if (i != length - 2)　　　　　　　　　　　　　　//判斷傳入的是不是(a)這種，如果不是則繼續創建tp結點
        {
            newNode->atom_htp.hp->tp = new Node;
            newNode->atom_htp.hp->tp->tag = LIST;
            newNode->atom_htp.hp->tp->atom_htp.hp = createGeneralizedList(&s[i + 1]);
        }
    }
    else
    {
        newNode = new Node;
        newNode->tag = ATOM;
        newNode->atom_htp.atom = *s;
        if (strlen(s) == 1)　　　　　　　　　　　　　　//判斷傳入的是不是單個原子元素，如a, 若不是，如傳入a,b，則b又是一個表
        {
            newNode->tp = nullptr;
        }
        else
        {
            newNode->tp = new Node;
            newNode->tp->tag = LIST;
            newNode->tp->atom_htp.hp = createGeneralizedList(&s[2]);
        }
    }
    return newNode;
}

求廣義表長度

int length(Node* L)
{
    int k = 0;
    Node* s;
    s = L;
    while (s != NULL)
    {
        k++;
        s = s->atom_htp.hp->tp;
    }
    return k;
}

廣義表表頭

Node* getHead(Node* L)
{
    if (L == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    if (L->tag == ATOM)
    {
        exit(0);
    }
    else return L->atom_htp.hp;
}

廣義表表尾

Node* getTail(Node* L)
{
    if (L == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    if (L->tag == ATOM)
    {
        exit(0);
    }
    else return L->atom_htp.hp->tp;
}

廣義表深度

int depth(Node *L)
{ //廣義表深度
    int d = 0, max = 0;
    if (L->tag == ATOM)
    {
        return 0; //原子結點深度為0
    }
    if (L == NULL)
    {
        return 1; //空表深度為1
    }
    Node *s = L->atom_htp.hp;
    while (s != NULL)
    {
        d = depth(s);
        if (d > max)
        {
            max = d;
        }
        s = s->tp;
    }
    return max + 1;
}

廣義表原子結點數

int countATOM(Node* L)
{
    int n1, n2;
    if (L == NULL)  //空表無結點
    {
        return 0;
    }
    
    if (L->tag == ATOM)
    {
        return 1;
    }
    n1 = countATOM(L->atom_htp.hp);
    n2 = countATOM(L->atom_htp.hp->tp);
    return n1 + n2;
}

完整測試代碼

#include <iostream>
#include <cstring>

enum NodeType //結點類型：0為原子結點， 1為表結點
{
    ATOM,
    LIST
};

struct Node
{
    NodeType tag; //區別原子結點與表結點
    union
    {
        char atom;
        Node *hp = nullptr; //表頭指針域
    } atom_htp;
    Node *tp = nullptr; //下一結點的指針域
};

Node *createGeneralizedList(char *s)
{
    int length = strlen(s);
    if (*s == '\0')
    {
        return nullptr;
    }
    int i = 0;
    Node *newNode;
    if (*s == '(')
    {
        //先去除括號
        s++;
        s[strlen(s) - 1] = '\0';
        //分子表
        int k = 0; //與左邊括號匹配情況
        char *temp = s;
        while (temp[i] != '\0') //將輸入的按","分割(僅分割表頭和表尾)
        {
            if (temp[i] == '(')
            {
                k++;
            }
            if (temp[i] == ')')
            {
                k--;
            }
            if (temp[i] == ',' && k == 0)
            {
                temp[i] = '\0';
                break;
            }
            i++;
        }

        newNode = new Node;
        newNode->tag = LIST;
        newNode->atom_htp.hp = createGeneralizedList(s);
        if (i != length - 2)
        {
            newNode->atom_htp.hp->tp = new Node;
            newNode->atom_htp.hp->tp->tag = LIST;
            newNode->atom_htp.hp->tp->atom_htp.hp = createGeneralizedList(&s[i + 1]);
        }
    }
    else
    {
        newNode = new Node;
        newNode->tag = ATOM;
        newNode->atom_htp.atom = *s;
        if (strlen(s) == 1)
        {
            newNode->tp = nullptr;
        }
        else
        {
            newNode->tp = new Node;
            newNode->tp->tag = LIST;
            newNode->tp->atom_htp.hp = createGeneralizedList(&s[2]);
        }
    }
    return newNode;
}

int depth(Node *L)
{
    int d = 0, max = 0;
    Node *s;
    if (L->tag == ATOM)
    {
        return 0;
    }
    s = L;
    while (s != NULL)
    {
        d = depth(s->atom_htp.hp);
        if (d > max)
        {
            max = d;
        }
        s = s->atom_htp.hp->tp;
    }
    return max + 1;
}

int length(Node* L)
{
    int k = 0;
    Node* s;
    s = L;
    while (s != NULL)
    {
        k++;
        s = s->atom_htp.hp->tp;
    }
    return k;
}

int countATOM(Node* L)
{
    int n1, n2;
    if (L == NULL)  //空表無結點
    {
        return 0;
    }
    
    if (L->tag == ATOM)
    {
        return 1;
    }
    n1 = countATOM(L->atom_htp.hp);
    n2 = countATOM(L->atom_htp.hp->tp);
    return n1 + n2;
}

int main()
{
    char s[100];
    std::cin >> s;
    Node *aCL = createGeneralizedList(s);
    std::cout << depth(aCL) << std::endl;
    std::cout << length(aCL) << std::endl;
    std::cout << countATOM(aCL) << std::endl;
}

　　該代碼稍作修改可以通過NOJ數據結構理論第14題。