數據結構29：廣義表的長度和深度

廣義表的長度

通過前一節對廣義表的介紹，例子中給出了幾個廣義表的長度。例如：空表的長度為 0，只含有一個原子的廣義表長度為 1，等等。

廣義表的長度指的是廣義表中數據元素的數量。這里需要指明的是，一個廣義表中，一個原子算做是一個元素，一個子表也只算做一個元素。

在 LS = (a ₁,a ₂,…,a _n) 中，a _i表示原子或者子表， LS 的長度為 n。

廣義表的深度

廣義表的深度，指的是廣義表中括號的重數。
例如：C=(a,(b,c,d))：

圖1 廣義表C的深度

圖1中，從前往后數左括號的數量就是廣義表C的深度，為2；也可以從右往左數右括號的數量（紅色）。

求解廣義表的深度

求廣義表的深度之前，首先要將廣義表用某個數據結構表示出來，在前邊學習廣義表時，介紹了兩種表示廣義表的方法。這里采用的方法是第一種。

表示結構為：（拿廣義表C為例）

廣義表第一節中有具體實現的代碼，實現函數為：creatGlist(Glist C)。這里不再過多介紹。

求廣義表深度的算法用到的是遞歸的思想，解題思路是：

1. 從廣義表 C 的開頭位置，一次遍歷表中每個數據元素：當遍歷對象為原子時，返回原子的深度為 0 ；遍歷對象為表 C 的子表時，繼續遍歷子表中的數據元素。
2. 遞歸的出口有兩個：當遍歷對象為原子時，返回 0 ；遍歷對象為空表時，返回 1 （空表的深度為 1 ）；
3. 設置一個初始值為 0 的整形變量 max ，用 max 和遍歷過程中返回的整形數值進行比較，取大的那一個，知道程序結束，max + 1就是廣義表的深度。

實現代碼為：

int GlistDepth(Glist C)
{
　　//如果表C為空表時，直接返回長度1；
　　if (!C) 
　　{
　　　　return 1;
　　}
　　//如果表C為原子時，直接返回0；
　　if (C->tag == 0) 
　　{
　　　　return 0;
　　}
　　int max = 0;　　//設置表C的初始長度為0；
　　for (Glist pp=C; pp; pp=pp->ptr.tp) 
　　{
　　　　int dep = GlistDepth(pp->ptr.hp);
　　　　if (dep>max) 
　　　　{
　　　　　　max = dep;　　//每次找到表中遍歷到深度最大的表，並用max記錄
　　　　}
　　}
　　//程序運行至此處，表明廣義表不是空表，由於原子返回的是0，而實際長度是1，所以，此處要+1；
　　return max+1;
}

 

完整代碼演示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct GLNode
{
　　int tag;　　//標志域
　　union
　　{
　　　　char atom;　　//原子結點的值域
　　　　struct
　　　　{
　　　　　　struct GLNode *hp, *tp;
　　　　}ptr;　　//子表結點的指針域，hp指向表頭；tp指向表尾
　　};
}*Glist, GNode;

Glist creatGlist(Glist C)
{
　　//廣義表C
　　C=(Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->tag = 1;
　　//表頭原子‘a’
　　C->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.hp->atom = 'a';
　　//表尾子表（b,c,d）,是一個整體
　　C->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.tp = NULL;
　　//開始存放下一個數據元素（b,c,d）,表頭為‘b’，表尾為（c,d）
　　C->ptr.tp->ptr.hp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->atom = 'b';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　//存放子表(c,d)，表頭為c，表尾為d
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->atom = 'c';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　//存放表尾d
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->tag = 1;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp = (Glist)malloc(sizeof(GNode));
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->tag = 0;
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->atom = 'd';
　　C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.tp = NULL;

　　return C;
}

//求廣義表的深度，遞歸調用
int GlistDepth(Glist C)
{
　　if (!C) 
　　{
　　　　return 1;
　　}
　　if (C->tag == 0) 
　　{
　　　　return 0;
　　}
　　int max = 0;
　　for (Glist pp=C; pp; pp=pp->ptr.tp) 
　　{
　　　　int dep = GlistDepth(pp->ptr.hp);
　　　　if (dep>max) 
　　　　{
　　　　　　max = dep;
　　　　}
　　}
　　return max+1;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
　　Glist C = creatGlist(C);
　　printf("%d", GlistDepth(C));

　　return 0;
}

運行結果：
2