第 4 章 數組和廣義表
一、選擇題
1. 將一個A[1..100，1..100]的三對角矩陣，按行優先存入一維數組B[1‥298]中，A中元素A6665（即該元素下標i=66，j=65），在B數組中的位置K為（ B ）。供選擇的答案：
A. 198 B. 195 C. 197
2. 二維數組A的元素都是6個字符組成的串，行下標i的范圍從0到8，列下標j的范圈從1到10。從供選擇的答案中選出應填入下列關於數組存儲敘述中（ ）內的正確答案。
（1）存放A至少需要（ E ）個字節；
（2）A的第8列和第5行共占（ A ）個字節；
（3）若A按行存放，元素A[8，5]的起始地址與A按列存放時的元素（ B ）的起始地址一致。
供選擇的答案：
（1）A. 90 B. 180 C. 240 D. 270 E. 540
（2）A. 108 B. 114 C. 54 D. 60 E. 150
（3）A. A[8,5] B. A[3,10] C. A[5,8] D. A[0,9]
3. 設A是n*n的對稱矩陣，將A的對角線及對角線上方的元素以列為主的次序存放在一維數組B[1..n(n+1)/2]中，對上述任一元素aij(1≤i，j≤n，且i≤j)在B中的位置為( B )。
A. i(i-l)/2+j B. j(j-l)/2+i C. j(j-l)/2+i-1 D. i(i-l)/2+j-1
4. A[N，N]是對稱矩陣，將下面三角（包括對角線）以行序存儲到一維數組T[N（N+1）/2]中，則對任一上三角元素a[i][j]對應T[k]的下標k是（B ）。
A. i（i-1）/2+j B. j（j-1）/2+i C. i（j-i）/2+1 D. j（i-1）/2+1
5. 設二維數組A[1.. m，1..n]（即m行n列）按行存儲在數組B[1.. m*n]中，則二維數組元素A[i，j]在一維數組B中的下標為( A )。
A.（i-1）*n+j B.（i-1）*n+j-1 C. i*（j-1） D. j*m+i-1
6. 有一個100*90的稀疏矩陣，非0元素有10個，設每個整型數占2字節，則用三元組表示該矩陣時，所需的字節數是（B ）。
A. 60 B. 66 C. 18000 D. 33
7. 數組A[0..4,-1..-3,5..7]中含有元素的個數（ B ）。
A. 55 B. 45 C. 36 D. 16
8. 廣義表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),則下面式子的值為（ D ）。
Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))
A. (g) B. (d) C. c D. d
9. 已知廣義表: A=(a,b), B=(A,A), C=(a,(b,A),B),求下列運算的結果:
tail(head(tail(C))) =( F )。
A.（a） B. A C. a D. (b) E. b F. (A)
10. 廣義表運算式Tail(((a,b),(c,d)))的操作結果是（ C ）。
A. (c,d) B. c,d C. ((c,d)) D. d
11. 廣義表L=（a，（b，c）），進行Tail（L）操作后的結果為（D ）。
A. c B. b，c C.（b，c） D.（（b，c））
12. 廣義表（（a,b,c,d））的表頭是（ A ），表尾是（D ）。
A. a B.（） C.（a,b,c,d） D.（b,c,d）
二、判斷題
1. 數組不適合作為任何二叉樹的存儲結構。（ × ）
2. 從邏輯結構上看，n維數組的每個元素均屬於n個向量。（ √ ）
3. 稀疏矩陣壓縮存儲后，必會失去隨機存取功能。（ √ ）
4. 數組是同類型值的集合。（ × ）
5. 數組可看成線性結構的一種推廣，因此與線性表一樣，可以對它進行插入，刪除等操作。（ × ）
6. 一個稀疏矩陣Am*n采用三元組形式表示， 若把三元組中有關行下標與列下標的值互換，並把m和n的值互換，則就完成了Am*n的轉置運算。（ × ）
7. 二維以上的數組其實是一種特殊的廣義表。（ √ ）
8. 廣義表的取表尾運算，其結果通常是個表，但有時也可是個單元素值。（ × ）
9. 若一個廣義表的表頭為空表，則此廣義表亦為空表。（ × ）
10. 廣義表中的元素或者是一個不可分割的原子，或者是一個非空的廣義表。（× ）
11. 所謂取廣義表的表尾就是返回廣義表中最后一個元素。（ × ）
12. 廣義表的同級元素（直屬於同一個表中的各元素）具有線性關系。（ √ ）
13. 對長度為無窮大的廣義表，由於存儲空間的限制，不能在計算機中實現。（ √ ）
14. 一個廣義表可以為其它廣義表所共享。（ √ ）
三、 填空題
1．設廣義表L=((),()), 則head(L)是(1) () ___；tail(L)是(2) （()_）__；L的長度是(3)2_ _；深度是 (4)_2 _。
2. 已知廣義表A=(9,7,( 8,10,(99)),12)，試用求表頭和表尾的操作Head( )和Tail( )將原子元素99從A中取出來。
head（head（tail（tail（head（tail（tail（A）））））））
3. 廣義表的深度是__表展開后所含括號的層數 ____。
4. 廣義表(a,(a,b),d,e,((i,j),k))的長度是（1） 5，深度是（2） 3 _。
5. 已知廣義表LS=(a，(b，c，d)，e),運用head和tail函數取出LS中原子b的運算是_head(head(tail(LS)))_____。
6. 廣義表A=（（（a，b），（c，d，e））），取出A中的原子e的操作是: __head(tail(tail(head(tail(head(A))))))__。
四 應用題
1．數組A中，每個元素A[i,j]的長度均為32個二進位,行下標從-1到9，列下標從1到11，從首地址S開始連續存放主存儲器中，主存儲器字長為16位。求：
（1）存放該數組所需多少單元？
（2）存放數組第4列所有元素至少需多少單元？
（3）數組按行存放時，元素A[7,4]的起始地址是多少？
（4）數組按列存放時，元素A[4,7]的起始地址是多少？
（1）242 （2）22 （3）s+182 （4）s+142
2. 三維數組A[1..10,-2..6,2..8]的每個元素的長度為4個字節，試問該數組要占多少個字節的存儲空間？如果數組元素以行優先的順序存貯，設第一個元素的首地址是100，試求元素A[5,0,7] 的存貯首地址。
數組占的存儲字節數=10*9*7*4=2520；A[5,0,7]的存儲地址=100+[4*9*7+2*7+5]*4=1184
3. 數組，廣義表與線性表之間有什么樣的關系？
數組是具有相同性質的數據元素的集合，同時每個元素又有唯一下標限定，可以說數組是值和下標偶對的有限集合。n維數組中的每個元素，處於n個關系之中，每個關系都是線性的，且n維數組可以看作其元素是n-1維數組的一個線性表。
4. 什么是廣義表？請簡述廣義表和線性表的主要區別。
線性表中的元素可以是各種各樣的，但必須具有相同性質，屬於同一數據對象。廣義表中的元素可以是原子，也可以是子表。
廣義表中的元素，可以是原子，也可以是子表，即廣義表是原子或子表的有限序列，滿足線性結構的特性：在非空線性結構中，只有一個稱為“第一個”的元素，只有一個成為“最后一個”的元素，第一元素有后繼而沒有前驅，最后一個元素有前驅而沒有后繼，其余每個元素有唯一前驅和唯一后繼。從這個意義上說，廣義表屬於線性結構