首先要知道矩陣是怎么相乘的
首先，兩個矩陣要是想相乘需要滿足，第一個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數
滿足的話就可以相乘得到新的矩陣了。
舉個例子嗷：
矩陣\(a\)：
1 2 3
3 2 2
2 1 2
矩陣\(b\)：
2 2
3 1
2 1
\(a\)矩陣是\(3 * 3\)（\(3\)行\(3\)列）的矩陣，\(b\)矩陣是\(3 * 2\)（\(3\)行\(2\)列）的矩陣，滿足第一個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數。那我們就可以相乘了
一個\(m*n\)的矩陣和一個\(n*p\)的矩陣相乘，將會得到一個\(m*p\)的矩陣
相乘得到的矩陣\(c\)是\(3*2\)的：
14 7
16 10
11 7
其實就是矩陣\(a\)的第一行每個元素分別與\(b\)的第一列相乘再求和，得到\(c\)矩陣的第一個數，然后\(a\)矩陣的第一行再與\(b\)矩陣的第二列相乘，得到第二個數，然后是\(a\)矩陣的第二行與\(b\)矩陣的第一列…
不明白的看下邊吧：
1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 2 = 14
1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 1 = 7
3 * 2 + 2 * 3 + 2 * 2 = 16
3 * 2 + 2 * 1 + 2 * 1 = 10
2 * 2 + 1 * 3 + 2 * 2 = 11
2 * 2 + 1 * 1 + 2 * 1 = 7
好了，懂了怎么相乘就來看題吧…
先看這道題…
題目描述
矩陣\(A\)規模是\(n×m\)，矩陣\(B\)規模是\(m×p\)，現在需要你求\(A*B\)
輸入
輸入\(n,m\)。然后輸入\(n×m\)的矩陣。
輸入\(p\),然后輸入\(m×p\)的矩陣。
\(1<=n,m,p<=100\)
\(-10000<=\)矩陣元素\(<=10000\)
輸出
輸出相乘后的\(n×p\)的矩陣
樣例輸入
2 3
1 2 3
3 2 1
2
1 1
2 2
3 3
樣例輸出
14 14
10 10
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N], b[N][N], c[N][N];
int n, m, p;
int main() {
cin >> n >> m; //矩陣a為n*m（n行m列）
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
cin >> a[i][j];
cin >> p; //矩陣b為m*p（m行p列）
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < p; j++)
cin >> b[i][j];
//結果是n行p列的，所以外面兩層循環是n和p
//最后一層循環是m，因為(n,m),(m,p),所以(i,k)一組，(k,j)一組
for (int i = 0; i < n; i++) //矩陣c是a與b相乘得到的
for (int j = 0; j < p; j++) // n*p（n行p列）
for (int k = 0; k < m; k++)
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; //乘法再sum求和
//輸出
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < p; j++)
cout << c[i][j] << " ";
cout << endl;
}
return 0;
}
這一題根上面那一道沒什么區別…
L1-048 矩陣\(A\)乘以\(B\)
給定兩個矩陣\(A\)和\(B\)，要求你計算它們的乘積矩陣\(AB\)。需要注意的是，只有規模匹配的矩陣才可以相乘。即若\(A\)有\(R_a\)行、\(C_a\)列，\(B\)有\(R_b\)行、\(C_b\) 列，有\(C_a\)與\(R_b\) 相等時，兩個矩陣才能相乘。
輸入格式：
輸入先后給出兩個矩陣\(A\)和\(B\)。對於每個矩陣，首先在一行中給出其行數\(R\)和列數\(C\)，隨后\(R\)行，每行給出\(C\)個整數，以\(1\)個空格分隔，且行首尾沒有多余的空格。輸入保證兩個矩陣的\(R\)和\(C\)都是正數，並且所有整數的絕對值不超過\(100\)。
輸出格式：
若輸入的兩個矩陣的規模是匹配的，則按照輸入的格式輸出乘積矩陣\(AB\)，否則輸出Error: C_a != R_b，其中\(C_a\)是\(A\)的列數，\(R_b\)是\(B\)的行數。
輸入樣例1：
2 3
1 2 3
4 5 6
3 4
7 8 9 0
-1 -2 -3 -4
5 6 7 8
輸出樣例1：
2 4
20 22 24 16
53 58 63 28
輸入樣例2：
3 2
38 26
43 -5
0 17
3 2
-11 57
99 68
81 72
輸出樣例2：
Error: 2 != 3
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N], b[N][N], c[N][N];
int n, m, p, q;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
cin >> a[i][j];
cin >> p >> q;
for (int i = 0; i < p; i++)
for (int j = 0; j < q; j++)
cin >> b[i][j];
if (m != p)
cout << "Error: " << m << " != " << p;
else {
cout << n << " " << q << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < q; j++)
for (int k = 0; k < m; k++)
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < q; j++) {
if (j == q - 1)
cout << c[i][j]; //注意每行最后一個數字后沒有空格
else
cout << c[i][j] << " ";
}
if (i != n - 1)
cout << endl;
}
}
return 0;
}
矩陣乘法是一種巧妙地方式將加法轉化成乘法的方式，以便在較短的方式解決遞推問題。
對於這種加法形遞推式，一般都可以使用矩陣乘法加速遞推。
矩陣乘法滿足結合律，不滿足一般的交換律。
利用結合律，矩陣乘法可以利用 快速冪 的思想來優化。
在比賽中，由於線性遞推式可以表示成矩陣乘法的形式，也通常用矩陣快速冪來求線性遞推數列的某一項。