無線感知理論基礎筆記（一）——無線信道：定義與概念

信道定義

通俗地來理解信道，一個信號從發送端通過一定的媒介到達接收端。這就是一個典型通信過程，就包括發射端-信道-接收端三個部分。

符號化表述為：假設發送信號為s, 那么接收到到的信號為f(s),其中函數f就是信道對信號的影響，傳輸的目的就是基於接收到的f(s)計算出s。當然最理想的情況下，信道不會對信號產生任何影響，那么接收到的f(s)=s。

信道具體分為兩類：

1. 狹義信道： 按照傳輸媒質來划分，可以分為有線信道、無線信道和存儲信道三類。值得注意的是，磁帶、磁盤等數據存儲媒質也可以被看作是一種通信信道。將數據寫入存儲媒質的過程即等效於發射機將信號傳輸到信道的過程，將數據從存儲媒質讀出的過程即等效於接收機從信道接收信號的過程。
2. 廣義信道： 按照信道功能進行划分，可以分為調制信道和編碼信道兩類。調制信道是指信號從調制器的輸出端傳輸到解調器的輸入端經過的部分。對於調制和解調的研究者來說，信號在調制信道上經過的傳輸媒質和變換設備都對信號做出了某種形式的變換，研究者只關心這些變換的輸入和輸出的關系，並不關心實現這一系列變換的具體物理過程。這一系列變換的輸入與輸出之間的關系。編碼信道是指數字信號由編碼器輸出端傳輸到譯碼器輸入端經過的部分。對於編譯碼的研究者來說，編碼器輸出的數字序列經過編碼信道上的一系列變換之后，在譯碼器的輸入端成為另一組數字序列，研究者只關心這兩組數字序列之間的變換關系，而並不關心這一系列變換發生的具體物理過程，甚至並不關心信號在調制信道上的具體變化。

信道沖激響應(CIR)

信道沖激響應(CIR)通俗理解就是y=x*h的h，即單位脈沖信號經過系統后的響應。

信道對單位脈沖信號的影響通常體現在兩方面：

1. 由於路徑損耗和陰影衰落造成脈沖信號的能量發生衰減；
2. 由於信道中存在多個傳播路徑導致在接收端先后收到多個不同脈沖信號副本的疊加。

即多徑使單位沖激信號產生延遲，路徑損耗和陰影衰落導致其產生幅度的衰減。

因此輸入一個單位脈沖響應，收到的信號（信道沖擊響應）可能如下：不同延遲的信號副本的疊加。

通過對CIR做不同延時、不同衰減的線性疊加，我們可以表示出任意輸入信號s[n]的信道響應輸出。

用數學化的語言描述即為：用h[n]代表單位沖擊響應通過信道后的結果，h[n]中的每一個值表示單位脈沖經過對應延時后的衰減和相位變化，例如\(h[1]=0.9e^{jφ}\)表示單位脈沖通過信道后在時刻1產生一個幅度為0.9、相位變化為φ的信號副本。

假設脈沖通過一個信道產生的最大延時為M，即在0時刻發送的信號，通過信道中最長的傳播路徑后，可以在時刻M到達接收端，這個最大時延又被稱為信道時延拓展。因此，接收端在任意時刻收到的信號，實際上是其之前M個時刻內發送信號的疊加，即

\[r[n]=s[n] \times h[0]+s[n-1] \times h[1]+\cdots+s[n-M] \times h[M] \]

這就是卷積在信號中得以使用的原因，表示為卷積為

\[r[n]=\sum_{k=0}^{M} s[n-k] h[k]=s \otimes h \]

信道頻率響應(CFR)

信號的多徑傳播在時域上表現為時延擴展，信道的沖擊響應通常就代表了這一信息。信道的這些影響在頻域上帶來的影響是選擇性衰退。直觀上看這是由於信道中有不同延時的路徑，通過不同路徑的信號在接收端疊加增強或相消，使不同的頻率的信號發生不同的衰減。例如當兩路多徑信號到達接收端的時間差恰好為某頻率的半周期，則對應頻率的信號在接收端發生明顯衰減；如果正好是整數倍的周期，則對應頻率的信號是疊加增強的。（這里涉及反射引起的半波損失）

因此，我們通常也用信道的頻率響應（Channel Frequency Response，CFR）從幅頻特性和相頻特性來分別描述信道對信號傳播的影響。在帶寬無限的條件下，CFR與CIR互為時域和頻域的等效參數，也就是通過傅里葉變換和逆變換能夠轉化這兩個結果。頻域的信道響應也是目前研究里面大量物聯網定位和感知工作的重要信息來源，借助特定信號的信道頻率響應，我們可以計算不同多徑路徑的傳播特征，從中分析出對定位和感知有用的信息。

信道狀態信息(CSI)

信道狀態信息(Channel State Information，CSI)與CFR一樣，都從頻域描述信道對傳輸信號的影響，他們的差異在於，CFR作為一般化的參數可以描述任意頻率處的信道影響，而CSI通常用於OFDM系統中描述各個子信道的信道屬性，即信道增益矩陣H（有時也稱為信道矩陣，信道衰落矩陣）中每個元素的值。假設發送端裝備M根天線，接收端裝備N根天線，通信時使用K個子載波，則每次采樣得到CSI矩陣的元素數量為M×N×K，每個元素以復數形式\(a_ie^{−jθ_i}\)出現，對應每個子載波的幅度和相位。CSI可以使通信系統適應當前的信道條件，在無線通信系統中為高可靠性高速率的通信提供了保障。CSI可以看作CFR的一種離散采樣的形式，采樣的頻率點為OFDM對應的不同載波頻率。

CSI可以分為瞬時CSI（Instantaneous CSI）和統計CSI（Statistical CSI）。瞬時CSI意味着當前信道狀態已知，因此可以調整發射信號來優化接收信號以達到空間復用或減少比特錯誤率。統計CSI表示信道的統計特性，如衰落分布的類型、平均信道增益、空間相關性等，這些信息也能用來進行傳輸優化。在某些快衰落系統中，信道狀態在symbol級別都會發生極速的變化，此時應該使用統計CSI。另一方面，在慢衰落系統中，可以在合理精度內得到瞬時CSI估計，在該估計過時前可被用來進行傳輸適應。

信道狀態估計

為了盡可能恢復出原始信號，我們需要進行信道估計和信道均衡。一個良好的估計和均衡算法對於接收端的性能來說至關重要，決定了信號能否最終被解碼出來。

1. 信道估計：通過信道估計，接收機可以得到信道的沖激響應；（信道估計的本質，是表示出信道的單位脈沖響應CIR。）

2. 信道均衡（Channel equalization）：指為了提高衰落信道中的通信系統的傳輸性能而采取的一種抗衰落措施。 它主要是為了消除或者是減弱寬帶通信時的多徑時延帶來的碼間串擾（ ISI ）問題。 其機理是對信道或整個傳輸系統特性進行補償，針對信道恆參或 變參 特性，數據速率大小不同，均衡有多種結構方式。

根據是否借助導頻信息，信道估計算法可以分為盲估計、半盲估計和非盲信道估計三種。

1. 盲信道估計無需借助導頻符號，也不占用頻譜資源，只利用接收信號本身固有的特征，來獲取信道信息。實際上，在具體使用時，因為盲信道估計計算量復雜，收斂較慢，不適合現實的實時交互通信系統。針對盲信道估計的缺陷，半盲信道估計在發射端的調制信號中插入了少量導頻。
2. 半盲信道估計可以借鑒少量導頻信號的頻率響應來進行信道估計，因此，其性能要好於盲信道估計。但半盲估計通常假設參考的導頻信號不對數據傳輸造成額外影響，訓練序列長度受限，因此可能出現相位模糊（基於子空間的方法）、誤差傳播（如判決反饋類方法）、收斂慢或陷入局部極小等問題，這在一定程度上限制了它的實用性。
3. 非盲估計則是使用一段特殊設計的導頻信號來輔助信道估計，基於導頻輔助的非盲信道估計算法可以分為兩個部分：一是導頻位置處的信道估計算法；二是非導頻位置處的插值算法。非盲估計是目前通信系統常用的信道估計方式。

導頻信號：在電信網內為測量或監控的目的而發送的信號，這種信號通常為單一頻率。

LS算法

基於最小二乘（LS）算法的非盲道估計方法：

最好最直接的辦法當然是直接發送一個單位沖擊信號，然后接收方看看收到的信號是什么樣子。很顯然，實際中我們無法這樣子去做，因為我們無法發出這樣的信號，也就無法利用這樣的信號來測量信道。那真實的情況如何做呢，一般的做法為發送已知內容的信號x(t)，看看收到的信號y(t)，理論上y(t)=x(t)∗h(t)。通過這個公式，我們可以算出h(t)的值，從而得到信道參數。在真實的數據包發送中，這個x(t)可以為數據包中的前導碼等，前導碼一般內容是固定的，所以對於任何接收者來說都是已知的，這樣通過分析接收到的信號和發送信號的變化，計算出h。這也是為什么很多材料中說前導碼可以起到信道估計的作用。

由於在時域的卷積操作效果等價於在頻域做乘積，因此通過傅里葉變換將信號變換到頻域后，假設發送端參考信號為X，Y為接收參考信號，信道表示為H，噪聲為N，關系表達式為 \(Y=XH+N\) ，LS算法的基本原理就是使接收信號和無噪聲數據之差的平方達到最小：

\[\widetilde{H}=\operatorname{argmin}|Y-X H|^{2} \quad=\operatorname{argmin}\left[(Y-X H)(Y-X H)^{T}\right] \]

當\(\widetilde H\)等於其極限值時，即\((Y-X \widetilde H)(Y-X \widetilde H )^{T}=0\)，對上式的\(H\)求導得到\(\widetilde H =(X^TX)^{-1}X^TY = X^{-1}Y = H + N/X\)

\[\widetilde{H} = \bigg[\frac{Y(0)}{X(0)}\quad\frac{Y(1)}{X(1)}\quad \cdots\quad \frac{Y(N-1)}{X(N-1)}\bigg]^T \]

由上式可見，LS利用發送端的導頻信息，即可以對信道矩陣進行估計，結構簡單，計算量小，但它沒有考慮接收信號中的噪聲、以及子載波間的干擾，所以估計精度有限。在信噪比高的時候，LS算法的效果比較好，當信道噪聲較大時，估計性能會大大降低。

%% Rx_data1為收到信號
%% pilot_seq為原始前導碼、

%% 提取前導碼信號
Rx_data2 = Rx_data1(N_cp+1:end,:);

%% FFT
Rx_pilot=fft(Rx_data2);
pilot_fft = fft(pilot_seq);

%% 信道估計
h = Rx_pilot./pilot_fft; 
% 分段線性插值：
%    插值點處函數值由連接其最鄰近的兩側點的線性函數預測。
%    對超出已知點集的插值點用指定插值方法計算函數值。
H = interp1(1:numel(h), h, 1:0.1:numel(h),'linear','extrap');

LMMSE算法

如果對估計精度的要求高些，LS 可能就達不到了，所以可以采用這種使線性均方誤差最小的方式，在平方和的基礎上再進行平均。LMMSE算法是在LS算法的基礎上發展的，主要目的是為了消除噪聲的影響。但LMMSE算法的缺點是計算量大，特別是矩陣的求逆過程是相當的復雜，這在實際應用中較難實現。

使用求導法推導MMSE算法的過程如下：

基於 LS 的 DFT 算法

這種算法不僅利用快速算法將計算過程大為簡化，而且還可以人為的消除部分噪聲的干擾。我們知道，信號在通過信道的時候對信道的響應通常只有一小段，而實際上，有很多能量小的點我們都可以把它當作是多余的部分，只考慮集中的幾個能量大的點。如果我們有選擇性的來選取響應點，將其他點的響應當作0來處理，一定程度上就能補償原本 LS 算法中噪聲的影響。