如何完美地解決復合函數的零點問題


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這里說的完美解決,意思是解決任何復合函數的零點問題,為了追求通用性和高效性,總結如下:

不妨設復合函數的內層函數為:t=f(x)

外層函數為:y=g(t)

處理規則如下:

(1)如果內層函數沒有任何參數,則優先處理內層函數t=f(x)。即先求出內層函數的單調性,再畫出圖象,最后寫出函數t=f(x)與一條水平線t=k的交點個數和k的范圍的對應關系

(2)如果內層函數有參數,則優先處理外層函數y=g(t)。如何處理呢?結合題目中復合函數的零點個數確定外層函數的零點個數,進而需要確定外層函數的每個零點ti

的值或每個零點的范圍,當然每個零點是一個確定的表達式值最好。這里拿到一個復合函數的零點問題,優先看看是否可以直接求出外層函數的零點?是否可以因式分解求出外層函數的零點?如果不能直接求出外層函數的零點,那就根據參數討論外層函數的零點個數和對應零點的范圍,分類標准是零點個數和零點的對應范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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