二分法求函數的零點

【題目描述】

有函數：

f(x) = x⁵ - 15 * x⁴+ 85 * x³- 225 * x²+ 274 * x - 121

已知 f(1.5) > 0 , f(2.4) < 0 且方程 f(x) = 0 在區間 [1.5,2.4] 有且只有一個根，請用二分法求出該根。

【輸入格式】

無

【輸出格式】

該方程在區間[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小數點后6位。

【分析】

我們每次枚舉x，然后檢驗誤差是否在誤差范圍內，在二分求解就可以了。

二分策略：從1.5和2.4開始。因為這個函數的最高項為奇數次，所以必定是單調遞增或遞減。

因為這個最高次項的系數為正數，所以就是單調遞增，如果mid所對應得函數值>0那么就查右區間，反之就查左區間。

【代碼】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
double Pow(double x,int e){
    double ans=1;
    for(int i=1;i<=e;i++)ans*=x;
    return ans;
}
double f(double x){
    return Pow(x,5)-15*Pow(x,4)+85*Pow(x,3)-225*Pow(x,2)+274*x-121;
}
double ef(double l,double r){
    double mid=(l+r)/2;
    if(abs(f(mid))<0.0000005) return mid;
    if(f(mid)>0) return ef(mid,r);
    else return ef(l,mid);
}
int main()
{
    printf("%0.6lf\n",ef(1.5,2.4));
    return 0;
}