在△ABC 中，∠B = 90°，∠A = 60°，D 為 BC延長線上一點，點 E 為 線段 AC、CD 各自的垂直平分線的交點，連接 EA、EC、ED；直線 CF 與 ED 交於點 F，且滿足 ∠CFD = ∠CAE. P 為直線 CF 上一動點，當 PE - PD 的值最大時，求 PE、PD 和 AB 之間的數量等式關系.
解：由題設條件可知，∠ACB = 30° 以及 △EAC 和 △ECD 為等腰三角形，即有 EA = EC = ED. 設 ∠CAE = α，∠CDE = β，於是
∠ACD = ∠ACE + ∠ECD = α + β = 180° - ∠ACB = 180° - 30° = 150°
∠AED = ∠AEC + ∠CED = (180° - 2α) + (180° - 2β) = 360° - 2(α + β) = 60°
結合 EA = ED，可知 △EAD 為正三角形. 連接 AD，作點 D 關於直線 CF 的對稱點 G，連接 GC，連接 EG 並延長 與 CF 交於點 P（如下圖所示），此時 PE - PD = PE - PG = EG.
取 CF 上任意其它點，不妨以點 C 為例，CE - CD = CE - CG < EG（在 △ECG 中，有 CG + EG > CE）. 因此，圖中點 P 就是使得 PE - PD 的值最大的點.
由 ∠CFD = ∠CAE，可知四邊形 ACFE 中，∠CAE + ∠CFE = 180°，於是
∠ACF = 360° - 180° - ∠AEF = 120°
∠DCF = ∠ACD - ∠ACF = 150° - 120° = 30°
於是 ∠GCD = 30°·2 = 60°，且有 CG = CD，即有 △GCD 為正三角形.
考察 △ACD 和 △EGD，前者繞點 D 順時針旋轉 60° 后與后者重合，用三角形全等的說法則有：
AD = ED，
∠ADC = ∠GDC - ∠GDA = ∠EDA - ∠GDA = ∠EDG，
CD = GD，
故 △ACD ≌ △EGD (SAS)，於是 EG = AC = 2AB，所求的關系等式即為
PE - PD = 2AB.