0.概率論數理統計基礎知識回顧
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1.基本概念
數理統計分兩大類：
- 如何科學實驗--描述統計學，如試驗設計和抽樣方法；
- 如何分析獲得的隨機數據--推斷統計學，如參數估計、假設檢驗。
總體
研究對象的全體，可以用隨機變量 X 來表示，或其分布函數 F(X)。
樣本
從總體中隨機抽取 n 個個體： X1、.. 、Xn 稱為總體 X 的一個樣本， 記為（X1、.. 、Xn），n 為樣本容量，樣本是一個 n 維隨機變量。
樣本值
樣本的具體數值 x1、.. 、 xn 。
簡單隨機樣本
兩個特征：
- 代表性：抽取的 Xi 與總體具有相同分布；
- 獨立性：Xi 之間相互獨立。
樣本的分布
聯合分布函數/密度/分布律--pass
統計量
f (X1、.. 、Xn) 里不包含任何關於總體 X 的未知參數。
觀察值
f (x1、.. 、 xn), x1、.. 、 xn 是樣本值。
估計量
用於估計分布中參數的統計量。
常用的統計量
樣本均值
樣本方差
修正樣本方差
樣本標准差
樣本 k 階原點距
樣本 k 階中心距
經驗分布函數
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2. 充分統計量和完備統計量
充分統計量
設 X1、.. 、Xn 是來自總體 X 具有分布函數 F(X, θ) 的一個樣本，T = T(X1、.. 、Xn )是一個統計量，若樣本（X1、.. 、Xn ）T 的條件分布 P{X1、.. 、Xn | T} 與 參數 θ 無關，則稱 T 為 θ 的充分統計量。
充分統計量的判別准則
因子分解定理（Fisher-Nerman准則）
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完備的分布函數族
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完備統計量
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充分完備統計量
如果一個統計量即是充分統計量，也是完備統計量，則稱其為充分完備統計量。
要判斷一個統計量是否為充分完備統計量比較復雜，但是指數型分布族，如泊松分布、正態分布、指數分布、二項分布、pass分布等，是比較方便尋找的。
指數型分布族
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https://www.cnblogs.com/simayuhe/p/5385829.html
3.抽樣分布
抽樣分布是指統計量的概率分布。抽樣分為：
- 精確抽樣分布 （小樣本問題中使用）
- 漸進分布 （大樣本問題中使用）
？函數
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？分布
...
總結
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概率分布的分位數
對於隨機變量 X 和給定的 α （0 < α < 1），若存在 xα，使得 P{ X > xα }，則稱 xα 為 X 的上側 α 分位數。
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正態總體樣本均值和方差的分布
1.單個總體樣本均值的分布
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2.單個總體樣本方差的分布
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3.單個總體修正樣本方差的分布
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4.兩個正態總體樣本均值差的分布
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5.兩個正態總體樣本方差商的分布
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4.次序統計量及其分布
次序統計量
設 (X1、.. 、Xn )T 是總體的樣本，（x1、.. 、 xn)T 是其觀察值，將觀察值從小到大次序重新排序為 x(1) ≤ .. ≤ x(n) ，由此得到的 (X(1)、.. 、X(n) )T 稱為樣本 (X1、.. 、Xn )T 的次序統計量。
特別地，X(1) 稱為最小次序統計量，X(n) 為最大次序統計量。
性質
次序統計量是充分統計量。
次序統計量的分布密度
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特別的：
- 最大次序統計量X(n) 的分布密度：
- 最小次序統計量X(1) 的分布密度：
樣本中位數
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樣本極差
R = X(n) - X(1)
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