或許只是一個非常簡單的題目類型，但是我智商太低，花了好久才理解這類模型之間的關聯。
所以簡單總結一下，歡迎指出錯誤。
原版問題
問題 1：給定一張 \(\text{DAG}\)，需要選出最少的路徑，覆蓋所有點，路徑不可有交。
這里直接給出做法：將每個點 \(u\) 拆成左部點 \(u\) 和右部點 \(u'\)，對於原圖中的一條邊 \((u,v)\)，在新圖中連接 \((u,v')\)。之后新建源匯，連接所有 \((S,i)\)，\((i',T)\)，則最小路徑覆蓋 \(=n-maxflow\)。
藍書上的理解方式是二分圖最大匹配，這里之所以直接寫作最大流，是為了更好地擴展到必須使用網絡流算法求解的其他變種。
事實上，如果從“匹配”的角度來理解，那么一對匹配點的本質即為選出了某條路徑上的一條邊。對於未匹配點，未匹配的一個右側點代表一條所選路徑的起點，左端點代表終點。
因此一種天然的構造答案方式是：找出所有未匹配的右側點，然后順着往下把路徑找出來即可。
這個經典問題可以被視為一類模型極其特殊的例子：對於給定的 \(\text{DAG}\)，選出一些路徑，覆蓋所有點。而在這個特例中，每條邊費用均為 \(0\)，每個點選擇次數均恰好為 \(1\)。正是因為有這兩個條件，我們才可以用“\(n-maxflow\)"計算最小路徑覆蓋。
問題 2：給定一張 \(\text{DAG}\)，需要選出最少的路徑，覆蓋所有點，允許路徑相交。
對原圖進行傳遞閉包之后就可以轉化為上一個問題。
下面總結該問題的幾種變式。這幾種變式在原版的基礎上對一些條件進行了限制。
變式 1：邊帶權與起點代價
“瞬間移動”的本質即在經典問題的基礎上增加了起點選取的代價。
考慮經典問題的建模方式。\(S\to u\) 的邊本質上代表了 \(u\) 不是某條路徑的起點，也就是說到達 \(u\) 的方式是“從某條路徑走過來”。
那么我們同樣連邊 \(S\to u'\)，含義為點 \(u\) 的到達方式為“作為起點到達”。
再來考慮“邊帶權”的問題。類比普通二分圖匹配與二分圖帶權匹配的關系，經典問題帶權后，我們將最大流改為最小費用最大流即可。
另外，這種變式存在另一種理解方式（最小費用可行流），參見洛谷題解區 zyb 的題解。我沒有細看，不知道這種理解方式能不能推廣到其他幾種變式。
變式 2：限制路徑條數
如果沒有路徑條數限制，那么本題與變式 1 完全一致。
處理方式也很簡單：建一個新點 \(S'\)，連邊\(S\to S'\)，容量為 \(K\)。接着將所有 \(S\to u'\) 全部改為 \(S'\to u'\)。
不過在這道題中，我們沒有必要特意將 \(S'\) 建出，只需要讓 \(0\) 號點承擔 \(S'\) 的功能即可。
變式 3：多次覆蓋，限制結點覆蓋次數
所謂的“快洗”“慢洗”本質上就是從 \(u\) 向所有 \([u+m,N]\) 的 \(v'\) 連邊，因此這仍然是一個路徑覆蓋問題。
大部分題解的理解角度是拆成“早上”“晚上”，如果從路徑覆蓋的視角理解這種建模方式，“晚上”就是路徑覆蓋的左部點，“早上”是右部點。
每個點覆蓋次數有下限無上限，但顯然最優方案下每個點覆蓋次數都等於這個下限。
類比普通二分圖匹配與二分圖多重匹配的關系，修改 \(S\to u,u'\to T\) 的容量即可。
另外，在題解區的一些代碼中，左部點集出現了順次向后連邊的情況，這似乎與我們最初建立的二分圖匹配模型並不一致。這種現象出現的原因是，如果按照套路建邊（\(u\to v',v\in[u+m,N]\)），邊數將會非常多，不可接受。由於本題中左、右部點間的邊容量均為 \(+\infty\)，費用均為 \(0\)，我們可以采取這種方式減少邊數。
邊數有限，多次覆蓋，每個點覆蓋次數欽定。
有關邊數的問題這里不再討論，參見變式 \(2\)。
本題中每個點覆蓋次數同時存在上下限且相等。我們將 \(S'\to u,u'\to T\) 的容量同時修改為限制即可。
對於覆蓋次數只有上限的問題，我還沒做到過，不過我估摸着類似地改改邊權就行了。
變式 4：限制路徑數，求最多覆蓋點數
依照原題給出的限制和關系，我們不難將數字間的匹配關系建成一張 \(\text{DAG}\)。下面我們要依次覆蓋這張 \(\text{DAG}\) 中的點。
一種比較暴力的思路是，二分答案，然后直接建圖跑經典模型。
但顯然這樣做的時間開銷是極大的，不可取。
發現隨着覆蓋點數的增加，需要的路徑數單調不增。因此考慮動態地建出這張圖。
具體地，我們從小到大一個個加入新點並建邊，然后尋找增廣路。如果找不到增廣路，說明必須增加一條路徑。