無向圖的最小路徑覆蓋


如圖,在無向圖G=(V,E)中:

1.無向圖的最小路徑覆蓋:即圖中的極小邊覆蓋,注意極小邊覆蓋的定義不是G中的每個頂點有且僅有一條邊與它關聯!!!

2.無向圖的最小路徑覆蓋與二分圖的匹配有公式:

無向圖最小路徑覆蓋數=頂點數-二分圖最大匹配數/2。

3.當求一個無向圖的最小路徑覆蓋時,我們就要試圖構造一個與這個無向圖相一致的二分圖:

運用拆點的技術,將無向圖中的每一個頂點i拆成兩個點i和i′(復制),兩個點分別屬於不同的頂點集。

無向圖中的邊相當於雙向邊,即將i到j的邊拆分成i到j’的邊和j到i’的邊

接下來就可以通過匈牙利算法求出最大匹配數了。


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