帶權圖的鄰接矩陣中無連接的值為無限大
最小生成樹的算法：從一個頂點出發找到其他頂點的所有的邊，放入優先列隊，找到權值最小的，把它和它所到達的頂點放入樹的集合中。再以終點作為源點找到所有到其他頂點的邊（不包括已放入樹中的頂點），放入優先隊列中，再從中取最小的把它
到達的頂點放入樹的集合中(最小生成樹)。再以終點作為源點找到所有到其他頂點的邊（不包括已放入樹中的頂點），放到優先隊列中，再從中取最小的把它和它所到達的頂點放入樹的集合中，反復這樣操作到全部頂點都放入到樹中為止。
除了圖之外，我們還需要優先隊列
注意是無向有權圖的最小生成樹
優先隊列存放的是邊這個對象。
最小生成樹與最短路徑是不同的東西
最小生成樹返回的是一個頂點序列
帶權圖結構：邊,頂點，優先隊列，圖
步驟：
初始化當前頂點索引為0
{標志當前頂點正在訪問
尋找邊插入隊列（需要判斷是否存在相同終點的邊，有的話需要刪除和替換）
獲取隊列中最小的邊
輸出
改變全局變量當前頂點的值
}循環
public class Edge {//邊 public int srcVert;//存放源點的索引值 public int destVert;//存放終點的索引值 public int distance;//邊的權值 public Edge(int sv,int dv,int d) {//初始化邊 srcVert=sv; destVert=dv; distance=d; } }
public class PriorityQ {//優先隊列(優先隊列中存放的是邊對象) private final int SIZE=20;//隊列的總長度（規定邊最大的數量） private Edge[] queArray;//存放邊對象的數組 private int size;//當前邊的數量 public PriorityQ() { queArray=new Edge[SIZE]; //初始化數組 size=0;//初始化邊數量為0 } //將邊插入邊數組中 public void insert(Edge item) {//根據權值將邊插入隊列中 int j; for(j=0;j<size;j++)//循環數組，找到插入邊的位置 if(item.distance>=queArray[j].distance)//如果找到要比姚插入的邊權值大的邊，就插入該邊的后面 break;//記錄邊的位置，即j //插入（移動和插入） for(int k=size-1;k>=j;k--)//位置后移動 queArray[k+1]=queArray[k]; queArray[j]=item;//插入item邊 size++;//數據項增一 } //刪除值最小的邊 public Edge removeMin() { //因為是優先隊列，插入的時候最小值都在索引最大的地方，所以直接拿數組最后一個 return queArray[--size];//最后一個數的索引是size-1 } //刪除指定的邊（n為queArray數組的索引值） public void removeN(int n) { for(int j=n;j<size-1;j++)//從數組中刪除一個數（移動） queArray[j]=queArray[j+1]; size--; } public Edge peekMin() { return queArray[size-1]; //查看最小的邊（對應權值最小） } public int size() { return size; //當前邊的數量 } //判斷是否為空 public boolean isEmpty() { return size==0; } //查看特定的邊（n為queArray數組的索引） public Edge peekN(int n) { return queArray[n]; } //尋找特定終點的邊（findDex為邊對象的destVert屬性值） public int find(int findDex) { for(int j=0;j<size;j++) if(queArray[j].destVert==findDex) return j;//找到了就返回邊位置j return -1;//沒找到就返回-1 } }
//圖的頂點 public class Vertex { public char label;//頂點的標識符 public boolean isVisited;//頂點有無被訪問的標志 public Vertex(char lab) {//初始化頂點(屬性) label=lab; isVisited=false; } }
public class Graph { private final int MAX_VERTS=20;//最大頂點數 private final int INFINITY=1000;//無限大的值，用於表示不連通的權值 private Vertex[] vertexList;//頂點數組 private int [][]adjMat;//頂點關系的領接矩陣(鄰接矩陣的每行或者每列的位置跟頂點數組是對應的) private int nVerts;//當前頂點個數 private int currentnVert;//標志當前頂點，該值為當前頂點索引值 private PriorityQ thePQ;//優先列隊 private int nTree;//最小生成樹算法過程中，標志已訪問的頂點數量（總共需要訪問的個數是頂點的總數） public Graph() {//初始化圖 vertexList=new Vertex[MAX_VERTS]; //初始化頂點數組 adjMat=new int [MAX_VERTS][MAX_VERTS] ;//初始化鄰接矩陣 for(int j=0;j<MAX_VERTS;j++) for(int i=0;i<MAX_VERTS;i++) adjMat[i][j]=INFINITY; nVerts=0;//初始化當前頂點個數 thePQ=new PriorityQ();//建立列隊對象 } //向頂點數組中添加頂點對象（lab為頂點對象的label屬性值） public void addVertex(char lab) { vertexList[nVerts++]=new Vertex(lab);//建立lab對象，往數組內添加 } //添加邊（向鄰接矩陣中改變權值） public void addEdge(int start,int end,int weight) { //因為是無向圖所以（i，j）（j，i）都要添加1 adjMat[start][end]=weight; adjMat[end][start]=weight; } //打印頂點數組，根據獲取的頂點數組的下標值，打印頂點 public void displayVertex(int v) { System.out.print(vertexList[v].label); } //最小生成樹（輸出頂點序列） public void mstw() { currentnVert=0;//當前頂點是索引為0的頂點 while(nTree<nVerts-1) { //遍歷頂點數組，要遍歷nVerts-1次.當nTree為0的時候遍歷第一次，所以當遍歷nVerts-1次的時候，nTree為nVerts-2 vertexList[currentnVert].isVisited=true;//訪問當前頂點 nTree++;//樹中值加1（當前訪問該頂點） for(int j=0;j<nVerts;j++) {//找出當前頂點的邊（遍歷數組，是否已經訪問過，是否是連通的，是否是自己） if(j==currentnVert) continue;//如果當前比較的是自己，退出此次操作，從j+1開始 if(vertexList[j].isVisited) continue;//如果比較的是已經訪問過的，即已經加入最小生成樹的序列中，退出此次操作，從j+1開始 int distance=adjMat[currentnVert][j];//在鄰接矩陣中取當前頂點到鄰接點的邊值 if(distance==INFINITY) continue;//無連接 //如果前面都通過了，說明頂點對象數組中索引為j的是鄰接點 //放入優先隊列中(邊) 該邊的源點是一個全局變量currentnVert，不斷在發生變化 //插入有兩步，第一需要判斷隊列里面是否有以j為終點的邊，有的話需要比較刪除。第二如果沒有的話，就直接插入 putInPQ(j,distance);//邊值和該點（源點去哪了） } if(this.thePQ.size()==0) {//如果優先隊列一個值也沒有，說明沒有邊，無連接 System.out.println("圖中無連接"); return ; } Edge theEdge=thePQ.removeMin();//如果都成功了，移除隊列中最小的邊（就是我們要找的） int sourceVert=theEdge.srcVert;//最小邊的起點 currentnVert=theEdge.destVert;//最小邊的終點--下一個循環開始的源點 //打印該邊的起點和終點 System.out.print(vertexList[sourceVert].label); System.out.print(vertexList[currentnVert].label+" "); } for(int j=0;j<nVerts;j++) vertexList[j].isVisited=false; } //邊是newDist，終點是newVert放入隊列中 public void putInPQ(int newVert,int newDist) { int queueIndex=thePQ.find(newVert);//查找終點是newVert的邊 if(queueIndex!=-1) {//如果找到了（就是說如果列隊中有雖然起點不同，但是終點相同的值，就需要小的替換大的邊） Edge tempEdge=thePQ.peekN(queueIndex);//根據邊索引查詢邊 int oldDist=tempEdge.distance; if(oldDist>newDist) {//如果新的邊權值小就需要刪除舊的邊 thePQ.removeN(queueIndex);//刪除舊邊 Edge theEdge=new Edge(currentnVert,newVert,newDist);//建立新邊（新邊的起始點是一個全局變量，從一開始就設定了） thePQ.insert(theEdge);//插入新邊，不能直接替換舊邊，因為還要根據優先隊列，比較權值 } }else {//如果沒有找到 Edge theEdge=new Edge(currentnVert,newVert,newDist); thePQ.insert(theEdge); } } }
public class Test { public static void main(String[] agrs) { Graph theGraph=new Graph();//創建一個圖 theGraph.addVertex('A');//添加頂點 theGraph.addVertex('B');//添加頂點 theGraph.addVertex('C');//添加頂點 theGraph.addVertex('D');//添加頂點 theGraph.addVertex('E');//添加頂點 theGraph.addVertex('F');//添加頂點 theGraph.addEdge(0, 1,6);//添加邊 theGraph.addEdge(0, 3,4);//添加邊 theGraph.addEdge(1,2,10);//添加邊 theGraph.addEdge(1,3,7);//添加邊 theGraph.addEdge(1,4,7);//添加邊 theGraph.addEdge(2,3,8);//添加邊 theGraph.addEdge(2,4,5);//添加邊 theGraph.addEdge(2,5,6);//添加邊 theGraph.addEdge(3,4,12);//添加邊 theGraph.addEdge(4,5,7);//添加邊 theGraph.mstw(); } }