最小生成樹：
最小生成樹（Minimum Spanning Tree，MST）是在一個給定的無向圖G（V，E）中求一棵樹T，使得這棵樹擁有圖G中的所有頂點，且所有邊都是來自圖G中的邊，並且滿足整棵樹的邊權之和最小。
圖10-43給出了一個圖G及其最小生成樹T，其中較粗的線即為最小生成樹的邊。可以看到，邊AB、BC、BD包含了圖G的所有頂點，且由它們生成的樹的邊權之和為6，是所有生成樹中權值最小的（例如邊AD、BD、CD生成的樹，其邊權之和為7，大於之前給出的樹的邊權之和）。
最小生成樹有3個性質需要掌握：
①最小生成樹是樹，因此其邊數等於頂點數減1，且樹內一定不會有環。
②對給定的圖G（V，E），其最小生成樹可以不唯一，但其邊權之和一定是唯一的。
③由於最小生成樹是在無向圖上生成的，因此其根結點可以是這棵樹上的任意一個結點。於是，如果題目中涉及最小生成樹本身的輸出，為了讓最小生成樹唯一，一般都會直接給出根結點，讀者只需以給出的結點作為根結點來求解最小生成樹即可。
求解最小生成樹一般有兩種算法，即prim算法與kruskal算法。
這兩個算法都是采用了貪心法的思想，只是貪心的策略不太一樣。
Prim算法與Kurskal算法比較
（1）從算法的思想可以看出，如果圖G中的邊數較小時，可以采用Kruskal算法，因為Kruskal 算法每次查找最短的邊；邊數較多可以用Prim算法，因為它是每次加一個結點。
可見，Kruskal算法適用於稀疏圖，而Prim算法適用於稠密圖。
（2）從時間上講，Prim算法的時間復雜度為O（n2），Kruskal 算法的時間復雜度為O（eloge）。
（3）從空間上講，顯然在Prim算法中，只需要很小的空間就可以完成算法，因為每一次都是從V-U集合出發進行掃描的，只掃描與當前結點集到U集合的最小邊。但在Kruskal算法中，需要對所有的邊進行排序，對於大型圖而言，Kruskal算法需要占用比Prim算法大得多的空間。