題目描述
給定一個 n × n 的二維矩陣 matrix 表示一個圖像。請你將圖像順時針旋轉 90 度。
你必須在 原地 旋轉圖像，這意味着你需要直接修改輸入的二維矩陣。請不要 使用另一個矩陣來旋轉圖像。
作者：力扣 (LeetCode)
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題目解析
例，輸入輸出如下圖：
這個題目與其說是一道算法題，不如說是一道找規律得題目，我們怎樣才能實現圖像得90度旋轉呢？通過對比輸入輸出圖中數字得位置可以發現：我們可以將第一列得4個數通過順時針旋轉到第一行上，第一行順時針旋轉到最后一列上，一次類推；內圈的數字也要如此旋轉，就可以完成題目要求，如下圖：
有了思路之后，我們怎么通過算法實現呢？那就是找規律了。
首先，我們以數字5為例，看一下它以及和他有關的數字的變化路徑：5->11 11->16 16->15 15->5；
其次，我們繼續找規律，我們將上述數字集合線標來一遍：
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5(0,0)->11(0,3)
-
11(0,3)->16(3,3)
-
16(3,3)->15(3,0)
-
15(3,0)->5(0,0)
從下標中我們能夠發現有重復的下標相互轉換數字，那么他們其中有什么內在的連續呢？我們現在找規律已經使用了數字轉換流程，數字的下標，仔細想一下我們是不是還有一個關鍵的變量沒有用到，那就是n*n;
最后，我們加上二維數組的行列長度再來一遍：
-
5([i]:0,[j]:0)->11([i]:0,[n-i或者j-1]:3)
-
11()
寫到第二條的時候我發現寫不下去了，這里的下標有大量的0和3，沒有辦法分辨是i還是j，寫出來的規律也不能通用，因此我決定用數字1及其相關的數字類找規律（i=0,j=1）
首先，
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1->10
-
10->12
-
12->13
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13->1
其次，
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1(0,1)->10(1,3)
-
10(1,3)->12(3,2)
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12(3,2)->13(2,0)
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13(2,0)->(0,1)
最后，
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1([i]:0,[j]:1)->10([j]:1,[n-i-1]:3)
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10([j]:1,[n-i-1]:3)->12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)
-
12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)->13([n-j-1]:2,[i]:0)
-
13([n-j-1]:2,[i]:0)->1([i]:0,[j]:1)
我們找到一下通用變量，有興趣的可以套一下數字9及其相關數字的規律：
令：int m=n-i-1,c=n-j-1。
如下圖示：
題目解答
算法1，時間復雜度為 o(n²),直接上代碼如下：
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int row=matrix.size();
int colunm=matrix[0].size();
int length=row/2;
for(int i=0;i<length;i++)
{
for(int j=i;j<colunm-i-1;j++)
{
int m=row-i-1;
int n=row-j-1;
int temp=matrix[i][j];
matrix[i][j]=matrix[n][i];
matrix[n][i]=matrix[m][n];
matrix[m][n]=matrix[j][m];
matrix[j][m]=temp;
}
}
}
};
解題思路：解題思路再題目分析中已經詳細闡明，此次不再累述。