[LeetCode] 48. Rotate Image 旋轉圖像

 

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

Given input matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

Example 2:

Given input matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

 

在計算機圖像處理里，旋轉圖片是很常見的，由於圖片的本質是二維數組，所以也就變成了對數組的操作處理，翻轉的本質就是某個位置上數移動到另一個位置上，比如用一個簡單的例子來分析：

 

1  2  3　　　 　　 7  4  1　

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　9  6  3

 

對於90度的翻轉有很多方法，一步或多步都可以解，先來看一種直接的方法，這種方法是按順時針的順序去覆蓋前面的數字，從四個頂角開始，然后往中間去遍歷，每次覆蓋的坐標都是同理，如下：

(i, j)  <-  (n-1-j, i)  <-  (n-1-i, n-1-j)  <-  (j, n-1-i)

這其實是個循環的過程，第一個位置又覆蓋了第四個位置，這里i的取值范圍是 [0, n/2)，j的取值范圍是 [i, n-1-i)，至於為什么i和j是這個取值范圍，為啥i不用遍歷 [n/2, n)，若仔細觀察這些位置之間的聯系，不難發現，實際上j列的范圍 [i, n-1-i) 順時針翻轉 90 度，正好就是i行的 [n/2, n) 的位置，這個方法每次循環換四個數字，如下所示：

 

1  2  3               7  2  1            7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9               9  8  3　　　　   　 9  6  3

 

解法一：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
};

 

還有一種解法，首先以從對角線為軸翻轉，然后再以x軸中線上下翻轉即可得到結果，如下圖所示(其中藍色數字表示翻轉軸)：

 

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　     7  4  1

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　 -->   　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　     9  6  3

 

解法二：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
            }
        }
        reverse(matrix.begin(), matrix.end());
    }
};

 

最后再來看一種方法，這種方法首先對原數組取其轉置矩陣，然后把每行的數字翻轉可得到結果，如下所示（其中藍色數字表示翻轉軸，Github 上可能無法顯示顏色，請參見博客園上的帖子）：

 

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　     7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　       9  6  3

 

解法三：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/48

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/rotate-image/

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18895/Clear-Java-solution

https://leetcode.com/problems/rotate-image/discuss/18872/A-common-method-to-rotate-the-image

 

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