LeetCode——Rotate Image（二維數組順時針旋轉90度）

 

問題：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

 

分析：

二維數組a[n][n]順時針旋轉90度，要解決這個問題，無疑，第一件事兒就是找規律。

當n=1時，不用動了。

當n=2時，

旋轉之后變為

有：

a[0][0] = a[1][0]

a[1][0] = a[1][1]

a[1][1] = a[0][1]

a[0][1] = a[0][0]

在這里我們初步總結規律為：a[i][j] = a[n-1-j][i]

當n=3時，

旋轉后變為

顯然是滿足上面的規律的

當n=4,5,……時也是滿足的。

 

到這里，如果不考慮空間復雜的度的話，我們已經可以解決這個問題了，只需要再構建一個二維數組b[n][n]，利用公式b[i][j] = a[n-1-j][i]，就ok了，代碼如下：

public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] m = new int[n][n];
        for(int row=0;row<n;row++){
            for(int col=0;col<n;col++){
                m[row][col] = matrix[n-1-col][row];
            }
        }
        //再賦值回matrix，注意java是形參是引用傳遞
        for(int row=0;row<n;row++){
            for(int col=0;col<n;col++){
                matrix[row][col] = m[row][col];
            }
        }
    }

 

但是在這里，題目中也要求了，就在原數組中，應該怎么旋轉？

接着上面的分析，以n=3為例：

旋轉后變為

我們把焦點放在一個元素的旋轉上，可以看出要在員數組中旋轉，在不丟失數據的情況下，每個值的要旋轉會“波及”4個數，以1為例波及到了1,3,7,9，每個數旋轉要不丟失數據就要考慮如何讓這個4個數都得以保留

前邊總結了規律a[i][j] = a[n-1-j][i]，分析每組被波及的數，我們可以得出這里波及的4了數其實就是

a[i][j]

a[n-1-j][i]

a[n-1-i][n-1-j]

a[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=a[j][n-1-i]

所以這里需要引入一個臨時變量temp就可以解決這4個數的順時針交換，如：

int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i] = temp;

把焦點放在一個元素上，數交換的問題解決了，

那么現在我們把焦點回到整個二維數組上來，每個數的旋轉會波及4個數，相當於用上面的方法，每旋轉一個數，就把一組的4個數都旋轉了，

所以現在的問題就是如何才能完整的把所有的數都旋轉90度且不會多旋轉，繼續分析吧，

n=1時，不需旋轉。

n=2時，

只需要完成1（a[0][0]）的旋轉，就完成了整個數組的旋轉。

n=3時，

需要完成1,2（a[0][0],a[0][1]）的旋轉，就完成了整個數組的旋轉

n=4時，

需要完成1,2,3,6（a[0][0至3]，a[1][1]）的旋轉

n=5時，

需要完成(a[0][0至4]，a[1][1至2])

大致可以總結出這么一個規律：

對於要旋轉的數a[i][j]滿足，

i<n/2

且

i<=j<n-1-i

至此問題終於完美解決了。。

代碼如下：

public class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int limit = (n-1)/2;
        for(int i=0;i<= limit; i++){
            for(int j=i;j<n-1-i;j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = temp;
            }
        }
    }
}