關於二維圖形旋轉可能在很多計算機圖形學相關的書籍上都會介紹，然而真正理解公式推導過程的卻講得不多。那么如何推導出二維圖形繞某一點旋轉的公式呢？我在這里就將其推導過程簡要的說明一下。
其實推導過程比較簡單，首先我們來看一幅圖，看看如何推導出二維圖形繞原點進行旋轉的公式。
上圖畫的比較粗略，不過能說明問題就夠了。假設旋轉前的點位於P處，旋轉之后的點位於P'處。如何求旋轉之后的點P'坐標?
在圖中，旋轉之前P的方向角是a,旋轉之后P'的方向角就變為a+b，這里b就是旋轉的角度，所謂方向角是改點和原點連線與X軸正向的夾角。旋轉的正方向是逆時針
在圖中，從P'點向X軸引垂線，垂足為B點，根據三角形的基礎知識，可以寫出如下的等式。
公式1中的R就是點P以及P'到原點的距離
由公式1，根據高中三角函數的知識，即和差公式得到如下等式2
通過觀察上式，Rcos(a)=x,Rsin(a)=y，所以上式進一步花間可以得到下面的等式。
這個公式就是我們經常看到的二維圖形旋轉的公式，這樣繞原點的旋轉公式推導出來了，那么嗨經常碰到的繞某一點旋轉的，比如繞着矢量圖形的中心旋轉的。在這種情況下，首先需要平移，然后旋轉，最后平移回去，具體過程如下。
由上圖可知，（x0,y0）是旋轉的頂點，那么先將圖形平移到原點，然后繞着原點旋轉b角度，最后平移到（x0,y0）上去。
那么很容易可知繞任意一點（x0,y0）旋轉的公式為
是不是比較簡單，我覺得還行。
先介紹一個公式,即點(x,y)繞原點逆時針旋轉α得到(x',y')的公式
x'=xcosα-ysinα
y'=xsinα+ycosα
現在順時針旋轉α,即逆時針旋轉-α,用-α代替上面的α,並根據公式cos(-α)=cosα,sin(-α)=-sinα得
x'=xcosα+ysinα
y'=-xsinα+ycosα
最后如果旋轉中心為(a,b),在利用上面的公式時,需要把(a,b)沿向量(-a,-b)移動到原點,此時(x,y)變成(x-a,y-b),(x',y')變成(x'-a,y'-b),整理得
x'=(x-a)cosα+(y-b)sinα+a
y'=-(x-a)sinα+(y-b)cosα+b