寫在前面：
在概率論中，我們把一個隨機試驗的某種可能結果稱為"樣本點",把所有可能結果構成的集合稱為"樣本空間"。在一個給定的樣本空間中，隨機事件就是樣本空間的子集，即由若干個樣本點構成的集合，隨機變量就是把樣本點映射為實數的函數。
隨機變量分為離散型與連續型兩種，其中離散型隨機變量就是取值有限或可數的隨機變量。
概率
定義
設樣本空間為\(\Omega\)，若對於\(\Omega\)中的每一個隨機事件\(A\)，都存在實值函數\(P(A)\)，滿足：
-
\(P(A) >= 0\).
-
\(P(\Omega)= 1\).
-
對於若干個兩兩互斥事件\(A_1\),\(A_2\),\(\dots\)有\(\sum P(A_i) = P(\bigcup A_i)\)，其中\(\bigcup\)表示並集。
則稱\(P(A)\)為隨機事件\(A\)發生的概率。概率是一個0~1之間的實數。
性質
前置芝士qaq~
事件\(A \bigcup B\)稱為\(A\)和\(B\)的和事件（可以理解為\(A\)or\(B\)，即\(A\)和\(B\)任意發生一個）。如果\(A\)和\(B\)至少任意發生一個，我們就說事件\(A \bigcup B\)發生。\(A \bigcup B\)也記作\(A+B\).
事件\(A \bigcap B\)稱為\(A\)和\(B\)的積事件（可以理解為\(A\)and\(B\)，即\(A\)和\(B\)同時發生）。如果\(A\)和\(B\)同時發生，我們就說事件\(A \bigcap B\)發生。\(A \bigcap B\)也記作\(A*B\).
1.非負性：對於任何事件\(A\)，都有\(0 \leq P(A) \leq 1\);
2.規范性：對於每個必然事件\(A\)，\(P(A) =1\)；每個不可能事件\(A\)，\(P(A) = 0\);
3.互斥性：對於任意兩個事件\(A\)和\(B\)，\(P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) - P(A \bigcap B)\);
4.互斥事件的可加性：如果事件\(A\)和\(B\)是互斥的，那么\(P(A \bigcup B) = P(A) + P(B)\);
5.對立事件的概率之和=1;
6.獨立事件的可乘性：如果A和B之間是相互不干擾的，我們就說A和B是相互獨立的事件，那么就有\(P(A \bigcap B) = P(A) * P(B)\).
數學期望
定義
若隨機變量\(X\)的取值有\(x_1,x_2,\dots\)，一個隨機事件可表示為\(X = X_i\)，其概率為\(P(X = X_i) = p_i\)，則稱\(E(X) = \sum p_ix_i\)為隨機變量X的數學期望。通俗地講，數學期望是隨機變量取值與概率的乘積之和。
性質
數學期望是線性函數，滿足：
\(E(aX + bY) = a * E(X) + b * E(Y)\)
該性質是我們能夠對數學期望進行遞推求解的基本依據。
以后做到相關題目了再接着寫吧。