写在前面：
在概率论中，我们把一个随机试验的某种可能结果称为"样本点",把所有可能结果构成的集合称为"样本空间"。在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合，随机变量就是把样本点映射为实数的函数。
随机变量分为离散型与连续型两种，其中离散型随机变量就是取值有限或可数的随机变量。
概率
定义
设样本空间为\(\Omega\)，若对于\(\Omega\)中的每一个随机事件\(A\)，都存在实值函数\(P(A)\)，满足：
-
\(P(A) >= 0\).
-
\(P(\Omega)= 1\).
-
对于若干个两两互斥事件\(A_1\),\(A_2\),\(\dots\)有\(\sum P(A_i) = P(\bigcup A_i)\)，其中\(\bigcup\)表示并集。
则称\(P(A)\)为随机事件\(A\)发生的概率。概率是一个0~1之间的实数。
性质
前置芝士qaq~
事件\(A \bigcup B\)称为\(A\)和\(B\)的和事件（可以理解为\(A\)or\(B\)，即\(A\)和\(B\)任意发生一个）。如果\(A\)和\(B\)至少任意发生一个，我们就说事件\(A \bigcup B\)发生。\(A \bigcup B\)也记作\(A+B\).
事件\(A \bigcap B\)称为\(A\)和\(B\)的积事件（可以理解为\(A\)and\(B\)，即\(A\)和\(B\)同时发生）。如果\(A\)和\(B\)同时发生，我们就说事件\(A \bigcap B\)发生。\(A \bigcap B\)也记作\(A*B\).
1.非负性：对于任何事件\(A\)，都有\(0 \leq P(A) \leq 1\);
2.规范性：对于每个必然事件\(A\)，\(P(A) =1\)；每个不可能事件\(A\)，\(P(A) = 0\);
3.互斥性：对于任意两个事件\(A\)和\(B\)，\(P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) - P(A \bigcap B)\);
4.互斥事件的可加性：如果事件\(A\)和\(B\)是互斥的，那么\(P(A \bigcup B) = P(A) + P(B)\);
5.对立事件的概率之和=1;
6.独立事件的可乘性：如果A和B之间是相互不干扰的，我们就说A和B是相互独立的事件，那么就有\(P(A \bigcap B) = P(A) * P(B)\).
数学期望
定义
若随机变量\(X\)的取值有\(x_1,x_2,\dots\)，一个随机事件可表示为\(X = X_i\)，其概率为\(P(X = X_i) = p_i\)，则称\(E(X) = \sum p_ix_i\)为随机变量X的数学期望。通俗地讲，数学期望是随机变量取值与概率的乘积之和。
性质
数学期望是线性函数，满足：
\(E(aX + bY) = a * E(X) + b * E(Y)\)
该性质是我们能够对数学期望进行递推求解的基本依据。
以后做到相关题目了再接着写吧。