我們 的 古人 發現 和 提出了 根據 楊輝三角 開 任意次方 的 方法 。
這個 方法 能否 總結 為 公式 ？
比如， 用 楊輝三角 開 二次方 的 余項 可以 總結 為 公式， 可以 通過 公式 將 試給出的 平方根 剩余 的 值 代入 公式 進行 本次 迭代計算， 並 得到 本次 迭代 后 的 一次余項 系數 。
用 公式 可以 將 每次 的 迭代 對 各同類項 的 操作 歸納， 使得 每次 迭代 對 每一類 項 的 計算 次數 固定， 而 不是 隨着 迭代 而 計算次數 遞增 。
那么， 對於 開 任意次 方， 能否 總結出 公式， 計算 每次 迭代 時 的 各 余項 系數 ？ 將 試給出的 方根 剩余 的 值 代入 公式 即可 得到 各 余項 的 系數 。 當然 ， 對於 開 n 次 方， 大概 要 知道 n - 1 個 余項 系數， 所以， 對於 開 n 次方， 公式 是 多個， 不是 一個， 大概 是 n - 1 個， 每個 對應 一個 余項 系數 。
於是，
開平方 有 一套 公式， 包含 一個 公式， 對應 一次余項 系數，
開三次方 有 一套 公式， 包含 二個 公式， 對應 一次余項 、二次余項 系數，
開四次方 有 一套 公式， 包含 三個 公式， 對應 一次余項 、二次余項 、三次余項 系數，
……
開 n 次方 有 一套 公式， 包含 n - 1 個 公式， 對應 一次余項 、二次余項 、三次余項 …… n - 1 次余項 系數 。
進一步， 能否 將 這些 公式 歸納為 一套（一個） 公式 ？ 這套（這個） 公式 是 高度通用 的， 我們 將 這個 通用公式 稱為 公式 - 0， 將 開平方 的 那一套 公式 稱為 公式 - 2， 開三次方 的 那一套 公式 稱為 公式 - 3， 開四次方 的 那一套 公式 稱為 公式 - 4 …… 開 n 次方 的 那一套 公式 稱為 公式 - n 。
只要 知道 開 n 次方 的 n ， 代入 公式 - 0， 就知道 公式 - n 。
另外， 歸納 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一種 ？ 也就是， 是不是 只能用 一種 方式 來 歸納推導 出 公式 - 0， 還是 有 多種 方法 可以 歸納推導 出 公式 - 0 ？
這里 提出 兩個 問題 ：
1 能否 歸納 出 高度通用 的 公式 ， 也就是 公式 - 0 ？
2 歸納 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一種 ？ 如果不是 ， 有多少種 ？ 能否 找出 所有 方法 ？
知道 開方 進行到 第 n 次 迭代 時 的 一次余項，
a ² + b ² + c ² + …… + n ² 可以 總結 為 平方和 公式， 那 a ³ + b ³ + c ² + …… + n ²
研究 這些 題目， 是 挺煩 的， 但 可以 由 數學團隊 來 做， 或者由 機器人 人工智能 來做 。
二維平面（坐標系） 里 的 一道 普通 的 題， 推廣到 三維空間， 也是 變得 很 繁瑣 。 推廣到 n 維空間 就 更 繁瑣 和 困難 了 。
數學 的 能力 有多大 ？ 數學 的 發展方向 在 哪里 ？ 我們 不妨關心關心， 數學 處理 復雜 的 能力 和 對策 怎么樣 ？ 數學 對 這個 問題 的 態度 和 思考 如何 ？ 數學 對 這個 問題 有沒有 思考， 有沒有 做好准備 ？
處理 復雜， 這是 數學 、物理 、科學 要 關心 的 共同話題 ， 在 未來 。
要 處理 復雜， 就 不能 只用 數學技巧， 不可避免的， 需要 引入 系統邏輯 。
數學能力探究 數學能力基礎研究 數學能力趣味研究 研究數學的數學 數學趣味研究 新數學的開端 新現代數學的開端 新數學 和 n維空間 數學自身的組合數學性質是普遍存在的 用組合數學研究數學自身 數學自身的組合性質是普遍存在的 組合數學的普遍性 代數的組合數學性質 代數的組合性質 由組合性質決定的數學性質 、能力 和 界限
數學 和 計算機思維 的 結合 新數學 中 數學 和 計算機思維 的 結合 數學技巧 和 系統邏輯 的 結合 用 系統 的 觀點 看 數學
連續數學 （數學分析） 也可以用 組合性質 來 分析 其 性質 、能力 和 界限