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1 基本三角公式定義：
誘導公式 基本關系 萬能公式 重要基本公式
2倍角公式 半角公式
兩角和差變形公式 和差化積 積化和差
三角函數
正弦sin
余弦cos
正切tan
余切cot
正割sec
余割csc
換算公式
1、倒數關系
tanα ·cotα＝1 ；sinα ·cscα＝1 ；cosα ·secα＝1
2、商數乘積關系
tanα=sinα/cosα ；cotα=cosα/sinα，tanθ=sinθ·secθ
3、平方關系
sinα²+cosα²=1 ；1+tanα²=secα² ；1+cotα²=cscα²
4、積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
5、和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
6、萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t2)/(1+t2)
tana=2t/(1-t^2)
特殊角的三角函數值
誘導公式
公式一
終邊相同的角的同一三角函數的值相等。
設α為任意銳角，弧度制下的角的表示：
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
公式二
π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。
設α為任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=-sinα.
cos（180°+α）=-cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=-secα.
csc（180°+α）=-cscα. [1]
公式三
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc (-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°-α）=sinα.
cos（180°-α）=-cosα.
tan（180°-α）=-tanα.
cot（180°-α）=-cotα.
sec（180°-α）=-secα.
csc（180°-α）=cscα. [1]
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°-α）=-sinα.
cos（360°-α）=cosα.
tan（360°-α）=-tanα.
cot（360°-α）=-cotα.
sec（360°-α）=secα.
csc（360°-α）=-cscα. [1]
公式六
π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα. [2]
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=-sinα.
tan（90°+α）=-cotα.
cot（90°+α）=-tanα.
sec（90°+α）=-cscα.
csc（90°+α）=secα. [2]
⒉ π/2-α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2-α）=cosα.
cos（π/2-α）=sinα.
tan（π/2-α）=cotα.
cot（π/2-α）=tanα.
sec（π/2-α）=cscα.
csc（π/2-α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°-α)=cosα.
cos (90°-α)=sinα.
tan (90°-α)=cotα.
cot (90°-α)=tanα.
sec (90°-α)=cscα.
csc (90°-α)=secα.
⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=-cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=-cotα.
cot（3π/2+α）=-tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=-secα. [2]
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=-cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=-cotα.
cot（270°+α）=-tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=-secα. [2]
⒋ 3π/2-α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2-α）=-cosα.
cos（3π/2-α）=-sinα.
tan（3π/2-α）=cotα.
cot（3π/2-α）=tanα.
sec（3π/2-α）=-cscα.
csc（3π/2-α）=-secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°-α）=-cosα.
cos（270°-α）=-sinα.
tan（270°-α）=cotα.
cot（270°-α）=tanα.
sec（270°-α）=-cscα.
csc（270°-α）=-secα. [3]
三角函數移位
求位移中三角函數是怎么算的 - —— 根據題目類型,一般可以有三種方法求周期:1、定義法:題目中提到f(x)=f(x+C),其中C為已知量,則C為這個函數的一個最小周期.例題:向左轉|向右轉2、公式法:將三角函數的函數關系式化為:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A…
三角函數上下平移怎么平移? - —— y=sin x和y=cosx 是基礎,是原函數…y=a sin x和y=a cos x是原函數的上下平移a倍,增大的是幅度,即上下伸縮.而y=sin cx 或y= cos cx則是將周期變為原函數的1/c倍,改變的是周期長度,即左右伸縮.為了方便,c>0,b>0,其他情況可化為如此,而y=sin (cx+b)則是將y=sin(cx)向左平移b/c個單位,y=sin (cx-b)則是將y=sin(cx)向右平移b/c個單位.最后,y=a sin (cx+b)+d則是以上的綜合應用
三角函數的平移公式有什么? - —— 上下平移,只需在函數末尾加(減)所需的值即可 左右平移,對 於x進行變換,左加右減 周期變換,將x的系數變為1/n(n為現在與原有周期的比值)
三角函數的平移伸縮變換老搞不懂求方法 - —— 如y=sinx要變換成y=sin(2x+兀/3)的話,用你的方法先平移左兀/3個單位,再向內縮1/2,因為函數的平移是針對x而言的,而伸縮改變的是函數的周期,周期之和x前的系數有關即w,而后面的加減的數值只影響左右位置,不影響周期.
數學三角函數圖形向左移動或者右移—— 應該明確函數和圖形之間的意義,書上有,圖形上的點的x、y坐標滿足函數的方程.向左移動距離a,說明圖形上點的y坐標值不變,x坐標值減小,所以函數方程也要跟着變化,同樣的y值對應的x值要減小a.向右移相反.
請教三角函數圖象的平移和伸縮的規律請教 - —— 如y=asinx+b,就是y=sinx伸長a倍,向y軸正方向平移b個單位
三角函數先平移再伸縮 - —— 先平移的話,如果平移a個單位長度,那么相位就會改變ωa 而先伸縮勢必會改變ω大小,這時再平移,要使相位改變值仍為ωa,那么平移長度一定不等於a 因此二者平移長度不一樣,罪魁禍首就是ω發生了變化.sin(2x+π8)平移到sin(2x),因為x是自變量,平移的長度只與x有關,畢竟是在x軸上平移,所以要針對x而不是2x來確定,這也是三角函數圖像平移伸縮變換問題中要特別注意ω的原因,像sin(2x+π8)平移到sin2x,就得平移π/16個單位長度 鑒定完畢
三角函數的平移和伸縮問題,先平移和先伸縮的區別和方法/ - —— 平移:有上下和左右平移.上下平移主要是在x的基礎上平移,記住“左加右減”的規律!(提醒:x的系數必須為1的前提下)上下平移就是在整個等式加減了!其中Y=SIn[wx+b]的“W”就是函數的伸縮了,伸縮要看W的取值了