參考：《電力電子技術》冬雷
電感伏秒平衡和電容安秒平衡
對於理想的電感和電容，首先我們有\(L\frac{{\rm d}i_L}{{\rm d}t}=u_L\)和\(C\frac{{\rm d}u_C}{{\rm d}t}=i_C\)，現在考慮若電路達到了穩態，那么一個周期內\(\Delta i_L\)和\(\Delta u_C\)都應該是0：
\[\Delta i_L=\frac{1}{L}\int_0^Tu_L{\rm d}t=0V\cdot s\\ \Delta u_C=\frac{1}{C}\int_0^Ti_C{\rm d}t=0A\cdot s\\ \]
於是可以發現，達到穩態時，電感平均電壓應該為0，電容平均電流應該為0。伏秒平衡和安秒平衡指的就是這個。
三相電路基本知識
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星形連接
\[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C&——相電壓\\ \dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——線電壓\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相電流/線電流 \end{aligned} \]- 當負載對稱時，線電壓相位超前對應相電壓\(30^\circ\)，幅值為\(\sqrt 3\)倍，原因見上右圖。
- 相電流等於線電流。
- 按是否引出零線（N），分為三相三線制和三相四線制。
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三角形連接
\[\begin{aligned} \dot U_A、\dot U_B、\dot U_C、\dot U_{AB}、\dot U_{BC}、\dot U_{CA}&——相電壓/線電壓\\ \dot I_{AB}、\dot I_{BC}、\dot I_{CA}&——相電流\\ \dot I_{A}、\dot I_{A}、\dot I_{A}&——線電流 \end{aligned} \]各個變量的名字讓我糾結了蠻久，但從含義上來總結：
- 相電壓：三相中的一相電源的電壓
- 線電壓：三相輸出的兩根線之間的壓差
- 相電流：流過三相中的一相電源的電流
- 線電流：三相輸出的一根線上流過的電流
- 線電壓等於相電壓。
- 當負載對稱時，線電流落后對應相電流\(30^\circ\)，幅值為\(\sqrt{3}\)倍。
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功率
用下標\(p\)表示“相”上的量，用下標\(l\)表示線上的量。對比兩種接法，發現它們都滿足
\[P=3U_pI_p=\sqrt 3U_lI_l \]
描述非正弦波
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非正弦波形的有效值：設其平均值為\(A_0\)，其\(i\)次諧波的幅值為\(A_i\)，由有效值的定義有
\[A_{rms}=\sqrt{A_0^2+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^nA_i^2} \] -
總畸變率：諧波的平方和與基波之比
\[THD=\frac{\sqrt{\sum\limits_{i=2}^\infty A_i^2}}{A_1} \] -
非正弦電路的功率因數
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研究對象：電壓為正弦，電流為非正弦的情形。
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定義：做傅里葉分解，基波電流為\(I_1\)，與電壓的相位差為\(\varphi_1\)，則有功功率定義為\(P=UI_1\cos\varphi_1\)，功率因數定義為基波因數\(\nu\)和位移因數\(\cos\varphi_1\)的乘積
\[\lambda=\frac{UI_1\cos\varphi_1}{UI}=\frac{I_1}{I}\cos\varphi_1=\nu\cos\varphi_1 \]其中\(\nu=\frac{I_1}{I}\)稱為基波因數。
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