4.1 不可控整流電路
帶濾波電路的單相橋式不可控整流電路
模電的全橋整流電路+低通濾波，得到紋波較大的直流電。
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輸出電壓與負載的關系
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空載（也即最輕的輕載）時：負載阻抗非常大，電流非常小，相當於斷路，穩態時電容充滿，輸出\(U_d=\sqrt{2}U_2\)（\(U\)是輸入交流電的有效值）。
- 輕載和重載是針對電流而言的，電流大則為重載。這和字面意思理解的“輕載則使負載阻抗小、重載則是負載阻抗大”剛好相反。
- \(U_2\)表示的是輸入端變壓器二次繞組上的電壓有效值，\(U_d\)是指平均值，下同。
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重載時：電流很大，電容儲能很快釋放完畢，此時電容幾乎不起作用，輸出\(U_d=\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}\sqrt2U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}(\omega t)=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U\approx0.9U_2\)。
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若取\(RC\ge(1.5\sim2.5)T\)，有\(U_d\approx1.2U_2\)（背）
我也不知道這個“大於等於一個范圍”是幾個意思，但書上是這么寫的。
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二極管承受的最大反壓：輸入電壓輻值\(\sqrt 2 U_2\)
帶濾波電路的三相橋式不可控整流電路
單向換成三相，原理還是類似的。
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輸出電壓與負載的關系
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空載時：\(\omega RC\)達到最大，負載很輕電流很小，穩態時電容充滿，電流為零，輸出\(U_d=\sqrt{6}U_2=\sqrt{3}(\sqrt{2}U_2)\approx 2.45U_2\)。
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交流測到直流側電流\(i_d\)的斷續臨界點：負載增大，當達到\(wRC=\sqrt{3}\)（背）時，電流由斷續變為連續，輸出電壓為各線電壓的包絡線，有輸出\(U_d=2.34U_2\)。
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重載時：負載進一步增大，有\(\omega RC<\sqrt{3}\)，此時電流連續，因為輸出電壓已是各線電壓的包絡線，有\(U_d=2.34U_2\)。
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二極管承受的最大反壓：輸入線電壓輻值\(\sqrt 6 U_2\)（此處為星形接法）。
4.2 單相可控整流電路
單相半波可控整流電路
最簡單的可控整流電路，存在變壓器單相磁化的問題。
電阻性負載
正半周結束時電流減為0，晶閘管會立即關斷。圖中有導通角\(\theta\)、觸發角\(\alpha=\pi-\theta\)，其中觸發角的變化范圍稱為移相范圍。
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輸出電壓與觸發角的關系
\[U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感負載
由於電感的存在，正半周結束時電流可能尚未減為0，故晶閘管此時可能不能立即關斷，而是要在電流降為0時才能關斷。定義阻抗角：\(\phi=\arctan\frac{\omega L}{R}\)。\(\phi\)恆定時，若\(\alpha\)越大，則電感儲能越少，電流減小至0的時間越短，\(\theta\)越小。
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輸出電壓、電流與觸發角的關系
\[U_d=\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^{\alpha+\theta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\\ I_d=\frac{U_d}{R} \]- 已知電阻、電感和觸發角，應該是可以求出導通角的，但是不好求，所以一般不會要求算這個。
- 穩定時電感有伏秒平衡，即電感上的平均為0，故平均電流仍只取決於平均電壓和電阻。往下涉及電感的討論同理，不再重復進行。
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晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：未討論，不過應該仍是\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感負載加續流二極管
正半周結束時電流減為0，晶閘管即會關斷，電感通過續流二極管續流。
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輸出電壓與觸發角的關系
\[U_d\approx0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：\(\alpha\in(0,\pi)\)
單相橋式全控整流電路
電阻性負載
用晶閘管代替單相橋式不可控整流電路中的二極管，即得到該電路。\(VT_1\)和\(VT_4\)同時導通、關斷，\(VT_2\)和\(VT_3\)同時導通、關斷。
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輸出電壓與觸發角的關系
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^\pi\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}\approx 0.9U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} \]是單相半波可控整流的兩倍。
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晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\frac{\sqrt 2U_2}{2}\)，正向不觸發時，有兩個二極管共同承受輸入電壓。
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：\(\alpha\in(0,\pi)\)
阻感負載
認為電感足夠大，所以穩態時電流幾乎不變。一對（1和4，或者2和3）晶閘管承受正壓並收到觸發信號導通時，另一對晶閘管中開始時是有電流的，不過因為它們此時承受的是反壓，所以電流會很快轉移到承受正壓的那一對上去，承受反壓的這一對則會因為電流被抽走而關斷。
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輸出電壓與觸發角的關系
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2sin(\omega t)\mathrm{d}t=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}U_2\cos\alpha\approx0.9U_2\cos\alpha \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：為滿足輸出電壓平均值大於0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其實取到超過\(\frac{\pi}{2}\)也行。
反電勢負載
與其他幾個略有不同，因為晶閘管需要承受正壓才能由關斷轉換為導通，所以多了一個條件，即輸入電壓高於反電動勢時才可能使晶閘管導通。為了方便討論，新定義了停止導電角：\(\delta=\arcsin\frac{E}{\sqrt{2}U_2}\)。
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輸出電壓與觸發角的關系
\[U_d=\frac{1}{\pi}[\int_\alpha^{\pi -\delta}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t+(\alpha + \delta)E] \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\frac{\sqrt{2}U_2-E}{2}\)，正向不觸發時，有兩個二極管共同承受輸入電壓與反電動勢的壓差。
- 反向：\(\sqrt{2}U_2\)
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移相范圍：\(\alpha\in(\delta,\pi-\delta)\)
單相橋式半控整流電路
橋臂上全部用晶閘管有點多余，其實把2和4換成二極管或者3和4換成二極管也可以達到相同效果，分析方法相同，不整理啦。
4.3 三相可控整流電路
三相半波可控整流電路
單相半波可控整流電路來三份。相比單相半波可控整流電路輸出功率更平穩，但是仍然由變壓器單向磁化的問題。注意此時觸發角的計算起點不再是單相電壓的過零點，而是三相電壓的自然換向點（如下圖所示）。
電阻性負載
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輸出電壓與觸發角的關系
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\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)是電流/電壓斷續的臨界點，此時的波形圖如下
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\(\alpha\le\frac{\pi}{6}\)時，電流連續
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha \] -
\(\alpha>\frac{\pi}{6}\)時，電流斷續
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\pi}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx0.675U_2[1+\cos(\frac{\pi}{6}+\alpha)] \]
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晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{2}U_2\)，即相電壓峰值。即使導通的晚，在線電壓峰值到來前，其它相也已經因為承受反壓而關斷了。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓峰值。
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移相范圍：\(\alpha\in(0,\frac{5\pi}{6})\)
阻感負載
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輸出電壓與觸發角的關系
\(\alpha\le\frac{\pi}{6}\)，電流連續，同電阻性負載；\(\alpha>\frac{\pi}{6}\)時，因為電感的續流的作用，仍會保持\(\frac{2\pi}{3}\)的導通角，所以計算式也相同。
\[U_d=\frac{1}{\pi}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx1.17U_2\cos\alpha \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓輻值。電感續流導致始終有一相會導通，所以只要導通得晚就能等到線電壓峰值到來。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓輻值。
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移相范圍：為滿足輸出電壓平均值大於0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其實取到超過\(\frac{\pi}{2}\)也行。
三相橋式全控整流電路
用晶閘管代替三相橋式不可控整流電路中的二極管得到。相對三相半波可控整流電路，變壓器中電流會換向，故避免了直流磁化的問題。
電阻性負載
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輸出電壓與觸發角的關系
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\(\alpha=60^{\circ}\)是電流/電壓斷續的臨界點，此時的波形圖如下
從上往下，第一張圖表示的是相電壓，相電壓做差得到第二張圖的線電壓。
為了輸出比較大，過程也比較復雜，分析一下
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\(\mathrm I\)階段開始
VT6已經觸發，此時觸發VT1，輸出電壓為\(u_{uw}\)，VT1此時導通，承受壓差為\(0\)。
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\(\mathrm {II}\)階段開始
VT1已經觸發，此時觸發VT2，輸出電壓為\(u_{uv}\)，VT1此時導通，承受壓差為\(0\)。
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\(\mathrm {III}\)階段開始
VT2已經觸發，此時觸發VT3，輸出電壓為\(u_{vw}\)，VT1此時關斷，承受壓降為\(u_{uv}\)。
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\(\mathrm {IV}\)階段開始
VT3已經觸發，此時觸發VT4，輸出電壓為\(u_{vu}\)，VT1此時關斷，承受壓降為\(u_{uv}\)。
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\(\mathrm {V}\)階段開始
VT4已經觸發，此時觸發VT5，輸出電壓為\(u_{wu}\)，VT1此時關斷，承受壓降為\(u_{uw}\)。
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\(\mathrm {VI}\)階段開始
VT5已經觸發，此時觸發VT6，輸出電壓為\(u_{wv}\)，VT1此時關斷，承受壓降為\(u_{uw}\)。
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\(\alpha\le\frac{\pi}{3}\)時，電流連續
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha \] -
\(\alpha>\frac{\pi}{3}\)時，電流斷續
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\pi}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2[1+\cos(\frac{\pi}{3}+\alpha)] \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
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正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓幅值。
感覺有誤，反正我是沒找到這個點，我能找到的最大值就在\(\alpha=\frac{\pi}{3}\)時導通前的瞬間，此時有\(\sqrt{6}U_2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}U_2\)。
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反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓幅值。
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移相范圍：\(\alpha\in(0,\frac{2\pi}{3})\)
阻感負載
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輸出電壓與觸發角的關系
\(\alpha\le\frac{\pi}{3}\)，電流連續，同電阻性負載；\(\alpha>\frac{\pi}{3}\)時，因為電感的續流的作用，仍會保持\(\frac{\pi}{3}\)的導通角，所以計算式也相同。
\[U_d=\frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}\pi+\alpha}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}U_2\sin(\omega t)\mathrm{d}t\approx2.34U_2\cos\alpha \] -
晶閘管可能承受的最大電壓
- 正向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓輻值。電感續流導致始終有一相會導通，所以只要導通得晚就能等到線電壓峰值到來。
- 反向：\(\sqrt{6}U_2\)，即線電壓輻值。
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移相范圍：為滿足輸出電壓平均值大於0，取\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，但其實取到超過\(\frac{\pi}{2}\)也行。