算數基本定理
定義
任何一個大於1的自然數N，如果N不為質數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積
，
這里 
均為質數，其諸指數ai
是正整數。
這樣的分解稱為N的標准分解式。
應用
（1）一個大於1的正整數N，如果它的標准分解式為：
，
那么它的正因數個數為
（2）它的全體正因數之和為
當
時就稱N為完全數。 是否存在奇完全數，是一個未解決之猜想。
（3）利用算術基本定理可以重新定義整數a和b的最大公因子（a，b）和最小公倍數[a，b]，並證明ab=(a,b)×[a,b]
。
（4）此外還可證明根號2是無理數等等。
（5）證明素數個數無限。