浮點數的表示范圍計算

對於C語言來說，其浮點數類型是以下兩種表示：

類型	占用存儲空間	表述范圍
float	4字節	-3.403E38~3.403E38
double	8字節	-1.798E308~1.798E308

其浮點數各自表述范圍的計算，看一下各個位的定義就行。32位的浮點數是1位符號位+8位指數位+23位底數位

最大最小值的話對應都是絕對值最大的情況。8位指數位里255被保留，最大只能取到254，移碼的偏移量是+127，也就是說254表示的是2¹²⁷。23位底數位全是1的話，是二進制的1.111…111（小數點后23個1），也就是“1后面24個0”減去1再右移23位。

那么這個最大的絕對值對應的就是（(((1 << 24) - 1) << 127) >> 23) = ((1 << 24) - 1) << 104

In[1]:= (2²⁴ - 1) x 2¹⁰⁴

out[1]:= 3.40282 x 10³⁸ 

 

同理：64位的浮點數是1位符號位+11位指數位+52位底數位，11位指數位里2047被保留，最大只能取到2046，移碼的偏移量是+1023，也就是說2046表示的是2¹⁰²³。52位底數位全是1的話，是二進制的1.111…111（小數點后52個1），也就是“1后面53個0”減去1再右移52位。

那么這個最大的絕對值對應的就是（(((1 << 53) -1) << 1023) >> 52) = ((1 << 53) - 1) << 971

In[1]:= (2⁵³ - 1) x 2⁹⁷¹

out[1]:= 1.79769 x 10³⁰⁸