IEEE754 32位浮點數表示范圍

6.1浮點數的數值范圍

根據上面的探討，浮點數可以表示-∞到+∞，這只是一種特殊情況，顯然不是我們想要的數值范圍。

以32位單精度浮點數為例，階碼E由8位表示，取值范圍為0-255，去除0和255這兩種特殊情況，那么指數e的取值范圍就是1-127=-126到254-127=127。

（1）最大正數 
因此單精度浮點數最大正數值的符號位S=0，階碼E=254，指數e=254-127=127，尾數M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其機器碼為：0 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

那么最大正數值: 

PosMax=(−1)S×1.M×2e=+(1.11111111111111111111111)×2127≈3.402823e+38

這是一個很大的數。

 

（2）最小正數 
最小正數符號位S=0，階碼E=1，指數e=1-127=-126，尾數M=0，其機器碼為0 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

那么最小正數為： 

PosMin=(−1)S×1.M×2e=+(1.0)×2−126≈1.175494e−38

 

這是一個相當小的數。幾乎可以近似等於0。當階碼E=0，指數為-127時，IEEE754就是這么規定1.0×2−127近似為0的，事實上，它並不等於0。

（3）最大負數 
最大負數符號位S=1，階碼E=1，指數e=1-127==-126，尾數M=0，機器碼與最小正數的符號位相反，其他均相同，為：1 00000001 000 0000 0000 0000 0000 0000。

最大負數等於： 

NegMax=(−1)S×1.M×2e=−(1.0)×2−126≈−1.175494e−38

 

（4）最小負數 
符號位S=0，階碼E=254，指數e=254-127=127，尾數M=111 1111 1111 1111 1111 1111，其機器碼為：1 11111110 111 1111 1111 1111 1111 1111。

計算得：