條件概率定義
對條件概率的定義最初起源於離散事件，事件A和事件B的發生之間存在什么關系。在事件A發生的情況下，有多大的概率事件B可以發生？
從上邊的圖片分析，就是當我知道自己在右邊紫色的圈中，我同樣還有粉色成分的概率是多少？
注意這個前提，我在紫色圈中。這是一個已知的信息，借用參考鏈接2中的一句話：條件概率的本質是額外信息導致你要考慮的樣本空間范圍的減少。
【A和B同時發生本來要在整個空間中尋找，條件概率直接定位在紫色空間中尋找】
再結合我們常用的全概率公式，可以看出條件概率的本質就是划塊 在給定信息的條件下，對新事物的理解會發生什么樣的變化？
貝葉斯公式
提到條件概率就不得不說貝葉斯公式
貝葉斯公式就是已知結果發生了，反過來研究造成事件發生的原因。
我們從通常推理的角度來解釋這個式子
如果你知道事件\(A\)發生了，現在想知道是什么造成的？首先要羅列所有的原因（可能與該事件發生有關的所有\(B_i\)），然后找到這些原因\(B_i\)和事件\(A\)之間的關系【它們對事件\(A\)發生可能會有多大的貢獻】。正常情況下我們直接排序就可以知道最有可能的是誰了。數學嘛 喜歡把這些東西都歸一化 用一個更加統一的形式表示，就變成了上述貝葉斯公式的形式。
著名的三門問題就是如此，仔細想想 獲得哪個門后邊無獎勵會對你的決策作出什么影響呢？
那么擴展到離散、連續分布呢？
條件分布
上式最右邊的表達式可解釋為\(x\)固定時\(y\)的函數，分子是聯合密度\(f_{xy}(x,y)\)，視為固定\(x\)時\(y\)的函數。
可將其理解為沿着X軸方向用垂直與x軸的面來切割聯合函數。
剖面上出現的曲線表示了條件概率函數的走向，利用分母將其積分校正到1。
擴展到具體的分布上，如何理解那些先驗分布、似然函數和后驗分布呢？
先驗、后驗和似然
（貝葉斯推斷）
在搜集任何數據之前，采用先驗密度來刻畫我們對似然函數中未知參數的認知。\(\pi (p)\)
實際去做實驗，用似然函數來刻畫實際的結果。當使用的樣本和實驗的結果固定后，似然函數就成了以參數為未知量的函數。\(f(x|\pi(p))\)
后驗分布就是根據實驗的結果修正我們對未知參數的認知，從均勻到不均勻，逐步定位 找到准確的估計。\(f(p|x)\)
參考鏈接：
如何形象地理解條件概率及運算公式？ - 王贇 Maigo的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/29155526/answer/88287808
到底要如何理解條件概率？ - segABC的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/322520602/answer/673611140
如何理解條件概率？ - 身高163的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/27462939/answer/410847522