“次冪”和“次方”有什么區別？

一個數的“N次冪”和“N次方”在意義上有什么區別？為什么要用不同的名稱？

答1：
從數學角度來說，沒有什么大的區別。意義都是一致的，都表示N個相同數的連乘。
從語法角度講，N次冪強調整體性，給人一種全局感覺，N次方重點強調指數位置。
我想應該這樣理解好。

答2：
“N次冪”和“N次方”除了漢字的寫法和讀音上的區別之外，在數學上的意義沒有區別，都表示數的乘方。
例如，N個相同的數a進行乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a被稱為底數，N被稱叫指數，乘方的結果可稱為“a的N次冪”或“a的N次方”。
可見“冪”可以代表整個乘方的結果，而“方”不能單拿出來。

答3：
“幾次方”是說說他們之間的關系，“冪”是指乘方的結果。

答4：
冪（power）指乘方運算的結果。n m n^mn
m
指該式意義為m個n相乘。把n m n^mn
m
看作乘方的結果，叫做n的m次冪。

數學中的“冪”，是“冪”這個字面意思的引申，“冪”原指蓋東西布巾，數學中“冪”是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上“蓋上了一頭巾”，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫做冪。

圓冪定理中的“冪”，則是跟圓冪的定義有關，圓冪是指平面上任意一點到圓心的距離與半徑的平方差，其結果，當點在圓外時，就是切線的長度的平方，而切線的平方本身就是個“冪”，所以為了簡潔，將與圓有關的切線定理、割線定理、相交弦定理統稱為“圓冪定理”。

其中，n稱為底數，m稱為指數（寫成上標）。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中，通常寫成n m n^mn
m
或n**m，亦可以用低德納箭號表示法，寫成n↑m，讀作“n的m次方”或者n的m次冪。

當指數為1時，通常不寫出來，因為那和底的數值一樣；指數為2、3時，可以讀作“n的平方”、“n的立方”。

n m n^mn
m
的意義亦可視為1×n×n×n…︰起始值1（乘法的單位元）乘底指數這么多次。這樣定義了后，很易想到如何一般化指數0和負數的情況︰任何非零數的零次方都是1，即n0=1（n≠0）；冪的指數是負數時，即$n^m$=1/n（-m），（m<0）。

因為十的次方很易計算，只需在后加零即可，所以科學記數法（科學計數法：將一個數字表示成 （a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|<10，n表示整數，這種記數方法叫科學記數法。）借助此簡化記錄數的方式；二的次方在計算機科學中很有用。

答5：
求n個相同乘數乘積的運算叫做乘方。
在a n a^na
n
中，相同的乘數a叫做底數，a的個數n叫做指數，乘方運算的結果a n a^na
n
叫做冪。a n a^na
n
讀作a的n次方，如果把a n a^na
n
看作乘方的結果，則讀作a的n次冪。a的二次方（或a的二次冪）也可以讀作a的平方；a的三次方（或a的三次冪）也可以讀作a的立方。

每一個自然數都可以看作這個數的一次方，也叫作一次冪。如：8可以看作8 1 8^18
1
。當指數是1時，通常省略不寫。
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