【遞歸】1208：2的冪次方表示

【題目描述】
任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如：137=27+23+20
同時約定方次用括號來表示，即ab可表示為a(b)。
由此可知，137可表示為：2(7)+2(3)+2(0)
進一步：7=22+2+20（21用2表示）
3=2+20
所以最后137可表示為：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=210+28+25+2+1
所以1315最后可表示為：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
【輸入】
一個正整數n（n≤20000）。
【輸出】
一行，符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【輸入樣例】

137

【輸出樣例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

【解題思路】

看到這道題，我一（hao）眼（jiu）就（cai）看出來用二進制，而且是一道遞歸的題（不會二進制的點這里傳送）

首先137變成二進制就是10001001，然后第n位上數值為一，我們就給加上一個2ⁿ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如上圖，第7位為1，第3位為1，第0位為1，所以137=2⁷+2³+2⁰

然后再用同樣的方法，分解7和3，就可以得到137=2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)了

AC代碼如下

#include<iostream>
using namespace std;
int num;
void mcf(int m, int n)        //m為被分解的數，n為位數，r為數值 
{
    int r;
    if (m == 0) return;        //m被分解完 
    r=m%2;
    m=m/2;
    mcf(m, n+1);
    if (m!=0 && r!=0)        //不是第一個數，輸出+ 
    {
        cout<<"+";
    }
    if (r == 1)
    {
        if (n == 0) cout<<"2(0)";
        else if (n == 1) cout<<"2";
        else if (n == 2) cout<<"2(2)";
        else                //2的指數大於2繼續分解 
        {
            cout<<"2(";
            mcf(n, 0);
            cout<<")";
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>num;
    mcf(num, 0);
    return 0;
}