//這個遞歸挺難得，湊合看懂
任何一個正整數都可以用2進制表示，例如：137的2進制表示為10001001。將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2^7+2^3+2^0。現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示為a(b)此時，137可表示為：2(7)+2(3)+2(0) 進一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）3=2+2^0。所以最后137可表示為：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1 所以1315最后可表示為：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。
輸入格式
正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
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1
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137
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樣例輸出
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1
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2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
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樣例輸入
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1
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1315
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樣例輸出
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1
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2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
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提示
用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出。
解題思路
基本算法是數轉二進制，使用求余+除法循環計算。題目提示了遞歸，但是一下遞歸不容易寫對而且不好調試，可以一步步來，先寫成某個數的次方和，調試正確后再對次方遞歸解析。
遞歸時，上一次計算的次方成為新的數，應該注意這個數為0和為2時的特殊情況。
一個數被分解后，成為剩余的數+2的次方，這兩個數其中之一都可能為0，應該注意只有這兩個數都非零時才輸出'+'號
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
void put(int num,int n){//num為當前數，n為幾次方
//printf("num = %d, n = %d\n",num,n);
if(num==0)return;//結束條件，分解結束
int r=num%2;//最后一位取出來
num=num>>1;//右移一位
put(num,n+1);//下一位次方 +1
if(num&&r)printf("+");//前面和當前位非0的時候輸出'+'號
if(r){//當前最后一位 非0 那么輸出對應的表示
if(n==1)
printf("2");
else{
printf("2(");
if (n==0)printf("0");
else put(n,0);//次方大於等於2 時，繼續分解
printf(")");
}
}
}
int main(){
int num;
scanf("%d",&num);
put(num,0);//剛開始 最后一位 是0次方
return 0;
}