算法訓練 2的次冪表示(藍橋杯C++寫法)


問題描述
  任何一個正整數都可以用2進制表示,例如:137的2進制表示為10001001。
  將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式,令次冪高的排在前面,可得到如下表達式:137=2^7+2^3+2^0
  現在約定冪次用括號來表示,即a^b表示為a(b)
  此時,137可表示為:2(7)+2(3)+2(0)
  進一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
  3=2+2^0 
  所以最后137可表示為:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
  又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
  所以1315最后可表示為:
  2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
輸入格式
  正整數(1<=n<=20000)
輸出格式
  符合約定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
樣例輸入
137
樣例輸出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
樣例輸入
1315
樣例輸出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
  用遞歸實現會比較簡單,可以一邊遞歸一邊輸出
 
解答:
在求解這類問題前,首先想到的便是遞歸進行實現;
本題中,我們首先需要尋找這道題的相似性:
其中題目中提示中:有二進制的方式進行表示這個數;但是我們不能通過進制轉換進行解題。
所以我們通過試探性思維進行解決。
通過比對當前的值與2的n次冪進行比對,找到剛好小於當前值的2的n次冪。
也就是說這道題遞歸的 相似性在於:
當前值=剛好小於當前值的2的n次冪+f(當前值-2的n次冪);
遞歸的 出口相對好找些:
出口一:數字為一的時候:輸出 2(0);
出口二:數字為二的時候:輸出 2;
 
下列是源代碼:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void show(int b){
//出口點處理
  if(b==1){
    cout<<"2(0)";
    return ;//一定要返回否則會死循環
  }
  else if(b==2){
    cout<<"2";
    return ;
  }
  //相似點處理
  for(int i=2;i<=15;i++){//2的0,1次冪等於1,2,所以從2開始查找
    if(pow(2,i)>b){
      if(i-1==1){
        show(2);
      }else{
        cout<<"2(";
        show(i-1);
        cout<<")";
      }
    if(b-pow(2,i-1)>0){
      cout<<"+";
      show(b-pow(2,i-1));
      }
    break;
    }
  }
}
int main(){
  int b;
  cin>>b;
  show(b);
  return 0;
}


免責聲明!

本站轉載的文章為個人學習借鑒使用,本站對版權不負任何法律責任。如果侵犯了您的隱私權益,請聯系本站郵箱yoyou2525@163.com刪除。



 
粵ICP備18138465號   © 2018-2025 CODEPRJ.COM