C++ 2的冪次方表示

【題目描述】

任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如：

137=27+23+20

同時約定方次用括號來表示，即ab可表示為a(b)。由此可知，137可表示為：

2(7)+2(3)+2(0)

進一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示為：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示為：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【輸入】

一個正整數n（n≤20000）。

【輸出】

一行，符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【輸入樣例】

137

【輸出樣例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

思路：

這道題的大體思路就是把所輸入的數全部用2進制數來表示，既然要用2進制的數把輸入的數拆分，就想到了用遞歸函數。

①先創建一個數組a，數組中的數的位置分別是2的幾次冪。因為輸入的數n小於等於20000也就是小於2^15，所以就創建數組15個數。

②先找出數組a中小於n的最大的數的位數k，之后對k分析。

③如果k=0、1、2分別輸出2（0）、2（1）、2（2）。

④如果k>2的話就說明輸出的數不能直接表達出來了，就要再次分解，所以先輸入2（），括號里的數需要再次分解，遞歸函數就可以了。

⑤考慮完分解的第一個數之后，就開始對第二個數開始分析，如果存在第二個數就輸出+，講n-第一個數的值放到函數中。隨后依次類推到沒有余數就結束了。

代碼：

#include <iostream>
int a[15];
using namespace std;
void two(int n)
{
    int k;
    for (k = 14;k>=0;--k)
    {
        if (a[k] <= n) break;
    }
    if (k == 0)  cout << "2(0)";
    else if (k == 1) cout << "2";
    else if (k == 2) cout << "2(2)";
    else {
        cout << "2(";
        two(k);
        cout << ")";
    }
    if (a[k] < n)
    {
        cout << "+";
        two(n - a[k]);
    }
 }
int main() {
    
    a[0] = 1;
    for (int i = 1;i < 15;++i)
    {
        a[i] = 2 * a[i - 1];
    }
    int n;
    cin >> n;
    two(n);

    return 0;
}