C語言 · 2的次冪表示 · 冪方分解

藍橋杯練習場上有兩個此類題目：

算法訓練 冪方分解  

時間限制：1.0s   內存限制：256.0MB

       

錦囊1

　　遞歸。

錦囊2

　　使用一個函數，遞歸的進行分解，每次分解的時候要將數字先轉換成二進制。

 

問題描述

　　任何一個正整數都可以用2的冪次方表示。例如：
　　137=27+23+20 
　　同時約定方次用括號來表示，即ab 可表示為a（b）。
　　由此可知，137可表示為：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20 
　　所以最后137可表示為：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示為：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

輸入格式

　　輸入包含一個正整數N（N<=20000），為要求分解的整數。

輸出格式

　　程序輸出包含一行字符串，為符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

 

算法訓練 2的次冪表示  

時間限制：1.0s   內存限制：512.0MB

    

問題描述

　　任何一個正整數都可以用2進制表示，例如：137的2進制表示為10001001。
　　將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2^7+2^3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示為a（b）
　　此時，137可表示為：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示為：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示為：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

輸入格式

　　正整數（1<=n<=20000）

輸出格式

　　符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

樣例輸入

137

樣例輸出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

樣例輸入

1315

樣例輸出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用遞歸實現會比較簡單，可以一邊遞歸一邊輸出

 

#include<stdio.h>
/*定義函數*/
void cimi(int n){
    int num=0;
    int i=0,j,k;
    int a[32];//數組定義為局部變量 
    while(n){//若n不是0 ,逐步將n簡化,放到數組a中 
        j=n%2;//n余2運算 
        if(j==1)
            a[num++]=i;//存儲第幾次是1
        i++;
        n/=2;
    }
    for(i=num-1;i>=0;i--){//逆序遍歷數組a 
        if(a[i]==0)
            printf("2(0)");
        else if(a[i]==1)
            printf("2");
        else if(a[i]==2)
            printf("2(2)");
        else if(a[i]>2){
            printf("2(");
            cimi(a[i]);//遞歸調用 
            printf(")");
        }
        if(i!=0)
            printf("+");
    }
} 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);//輸入n
    cimi(n);//調用函數 
    return 0;//結束程序 
}