python實現pow函數（求n次冪，求n次方）

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• 類型二：求n開方

實現 pow(x, n)，即計算 x 的 n 次冪函數。其中n為整數。pow函數的實現——leetcode

解法1：暴力法

不是常規意義上的暴力，過程中通過動態調整底數的大小來加快求解。代碼如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        judge = True
        if n<0:
            n = -n
            judge = False
        if n==0:
            return 1
        final = 1     # 記錄當前的乘積值
        tmp = x       # 記錄當前的因子
        count = 1     # 記錄當前的因子是底數的多少倍
        while n>0:
            if n>=count:
                final *= tmp  
                tmp = tmp*x
                n -= count
                count +=1  
            else:
                tmp /= x
                count -= 1
        return final if judge else 1/final

解法2：根據奇偶冪分類（遞歸法，迭代法，位運算法）

1. 如果n為偶數，則pow(x,n) = pow(x^2, n/2)；

2. 如果n為奇數，則pow(x,n) = x*pow(x, n-1)。

遞歸代碼實現如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n<0:
            n = -n
            return 1/self.help_(x,n)
        return self.help_(x,n)

    def help_(self,x,n):
        if n==0:
            return 1
        if n%2 == 0:  #如果是偶數
            return self.help_(x*x, n//2)
        # 如果是奇數
        return self.help_(x*x,(n-1)//2)*x

迭代代碼如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False     
        final = 1
        while n>0:
            if n%2 == 0:
                x *=x
                n //= 2
            final *= x
            n -= 1
        return final if judge else 1/final

python位運算符簡介

其實跟上面的方法類似，只是通過位運算符判斷奇偶性並且進行除以2的操作（移位操作）。代碼如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:      
        judge = True
        if n < 0:
            n = -n
            judge = False      
        final = 1
        while n>0:
            if n & 1:   #代表是奇數
                final *= x
            x *= x
            n >>= 1     # 右移一位
        return final if judge else 1/final 

類型二：求n開方

實現 pow(x, n)，即計算 x 的 n 次冪函數。其中x大於0，n為大於1整數。

解法：二分法求開方

思路就是逐步逼近目標值。以x大於1為例：

1. 設定結果范圍為[low, high]，其中low=0, high = x，且假定結果為r=(low+high)/2；

2. 如果r的n次方大於x，則說明r取大了，重新定義low不變，high= r，r=(low+high)/2；

3. 如果r的n次方小於x，則說明r取小了，重新定義low=r，high不變，r=(low+high)/2；

代碼如下：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float: 
        # x為大於0的數,因為負數無法開平方（不考慮復數情況）
        if x>1: 
            low,high = 0,x
        else:
            low,high =x,1
        while True:
            r = (low+high)/2
            judge = 1
            for i in range(n):
                judge *= r
                if x >1 and judge>x:break # 對於大於1的數，如果當前值已經大於它本身，則無需再算下去
                if x <1 and judge<x:break # 與上類似
            if abs(judge-x)<0.0000001: # 判斷是否達到精度要求
                print(pow(x,1/n))   # pow函數計算結果
                return r
            else:
                if judge>x:
                    high = r
                else:
                    low = r