兔子繁殖問題
斐波那契數列又因數學家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。
一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對大兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對
兩個月后，生下一對小兔對數共有兩對
三個月以后，大兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對
依次類推可以列出下表：
|
經過月數
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
…
|
|
小兔子對數
|
1
|
0
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
…
|
|
大兔對數
|
0
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
|
|
總體對數
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
8
|
13
|
21
|
34
|
55
|
89
|
144
|
填了幾行后，你就可以總結出幾條結論：（心得：要多枚舉，就能找出規律）
（1）每個月的大兔子數就是上個月的兔子總數。（因上個月的小兔這個月都長成大兔）
（2）每個月的小兔子數就是上個月的大兔數。（因上月大兔子這個月都需生一對小兔，而上個月的小兔這個月長成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔數就是前月的兔子總數。
（3）每月兔子總數是當月大、小兔子數的和。由（1）、（2）知每月兔子數就等於上月與前月這兩個月兔子數的和
若記第n個月的兔子數為fn，就有
f0+f1=f2, f1+f2=f3, f2+f3=f4……
一般的，有fn-2+fn-1=fn。有了這個規律，填這個表就很容易了。
你看，養一對兔子，一年之后就會發展壯大成了一個養兔場了。
按這個規律，可以把兔子數一直寫下去：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610……
這樣得出的一列數就稱為“斐波拉契數列。”
參考鏈接：
https://baike.baidu.com/item/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97/99145
小學生奧林匹克測試選拔
仁華 五年級 第14章 遞推方法