母牛繁殖問題

母牛的故事

有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個年頭開始，每年年初也生一頭小母牛。請編程實現在第n年的時候，共有多少頭母牛？

Input

 

輸入數據由多個測試實例組成，每個測試實例占一行，包括一個整數n(0<n<55)，n的含義如題目中描述。
n=0表示輸入數據的結束，不做處理。Output對於每個測試實例，輸出在第n年的時候母牛的數量。
每個輸出占一行。

 

Sample Input

2

4

5

0

Sample Output 

2

4

6

 

方法一：

運用遞歸方法：f(n)=f(n-1)+f(n-3)

遞歸就是把一個復雜的問題，分解成能用同一種方法解決的若干個小問題。

 

#include <iostream>

using namespace std;

int sum(int n)　　　　//sum(n)表示第n年年初（第n年的母牛還沒出生）母牛的數量
{
    if (n <= 4)
        return n;
    return sum(n-3)+sum(n-1);　//sum(n-3)表示3年前的母牛數量，這些母牛在第n-1年都能繁殖一倍
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //sum(n-1)表示前一年年初的母牛數量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//所以第n-1年年初的母牛+在第n-1年出生的母牛 = 第n年年初的母牛
}

int main()
{
    int n;
    while (1){
        cin >> n;
        if (n == 0)
            break;
        int num = sum(n);
        cout << num << endl;
    }
}

 

方法二：

動態規划算法（比起算法，動態規划更像一種思想），動態規划就是將一個大問題轉換為求解一系列同等性質的小問題，當這些小問題都解決后，大問題也就解決了

此題，求第n年的母牛數量，那就從第一年開始遞推，將每年的母牛數量保存在數組中，直到推出第n年的母牛數量

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 60

int main()
{
    int n;
    int cnt;
    int num[MAX];
    int i;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
      if (n==0)
        break;
      memset(num,0,sizeof(num));
      num[1] = 1;
      cnt = 1;
      for (i=2; i<=n; i++)
      {
        if (i<4)
          cnt = 1;
        else
          cnt = num[i-3];
        num[i] = num[i-1]+cnt;
      }
      printf("%d\n",num[n]);
    }
    return 0;
}