全微分在近似計算中的應用

全微分在近似計算中的應用

 

例5：

計算 (1.04)^2.02 的近似值。

解：設函數 f(x,y)=x^y .顯然，要計算的值就是函數在x=1.04,y=2.02時的函數值  f(1.04,2.02).

取 x=1,y=2 ,Δx=0.04, Δy=0.02.由於

f(1,2)=1

f_x(x,y)=yx^y-1

f_y(x,y)=x^ylnx

f_x(1,2)=2

f_y(1,2)=0

所以，根據公式  f(x+Δx,y+Δy)≈f(x,y)+f_x(x,y)Δx+f_y(x,y)Δy 得到：

(1.04)^2.02≈1+2×0.04+0×0.02=1.08

 

 

 

 

 

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