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1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變量求導,另一個變量當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這里在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以后面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關系
dz=Adx+Bdy 其中A就是對x求偏導,B就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關系就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然后有了導數和微分的關系公式,公式同時也指明了求微分的方法.
3.全導數
全導數是在復合函數中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是復合函數求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復合函數求導這里好好看看書,這里分為3種情況.1.中間變量一元就是上面的情況,才有全導數的概念.2.中間變量有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數! --------------------- 本文來自 DemonHunter211 的CSDN 博客 ，全文地址請點擊：https://blog.csdn.net/kwame211/article/details/78553627?utm_source=copy