二進制

​ 計算機中的數據均以二進制形式保存。二進制跟十進制相似，但是只有0，1，逢2進1，十進制中的2就是二進制中的10。

1 十進制與二進制的轉化

1.1 二進制轉換成十進制：

1110 ₍₂₎= 1 * 2³+1 * 2²+1 * 2¹+0 * 2⁰ = 14

1.2 十進制轉換成二進制

問題：12_（10）= ____₍₂₎ 

這時候我們可以利用短除法，對十進制除以二取余，然后倒序排列得到二進制：

12%2 = 0·········· (1)

6%2 = 0············(2）

3%2 = 1············(3)

1%2 = 1············(4)

答案： 1100₍₂₎

1.3 補充

以上是正整數的十進制與二進制的轉換，那么負整數呢？正分數和負分數呢？

1. 負整數

   首先我們要了解十六位的二進制能代表的范圍：

   • 無符號是0000 0000 0000 0000到1111 1111 1111 1111，轉換成十進制是0~65535

   • 有符號的時候第一位是符號位，0表示正數，1表示負數，其余為數值位。

     • 對於原碼，最小值是1111 1111 1111 1111，最大值是0111 1111 1111 1111，轉換成十進制是-32767~32767。

       最小值：1111 1111 1111 1111₍₂₎ =

       \[\frac{(1-2^{15})\cdot1}{1-2} \]

       =-32767 ₍₁₀₎

       最大值：0111 1111 1111 1111₍₂₎ =

       \[\frac{(1-2^{15})\cdot1}{1-2} \]

       =32767 ₍₁₀₎

     • 對於反碼，只是數值位取反，符號位不變，所以數值不會變。

     • 而對於補碼，由於0的補碼是固定的唯一的就是0000 0000 0000 0000，所以1000 0000 0000 0000表示的並不是0，而是

       最小值-32768。為什么呢？因為在計算機中只有加法，而1000 0000 0000 0000實際上是溢出一位，應該是1 1000 0000 0000 0000，它的值為-2¹⁵ = -32768。所以他的取值范圍是1000 0000 0000 0000到0111 1111 1111 1111，即-32768~32767。正數的補碼、反碼都是原碼本身。

2. 小數

   1. 二進制轉換成十進制

      小數部分依次乘以2的負幾次方

      問題：0.001_（2）= ____₍₁₀₎

      0 * 2^-1+0 * 2^-2+1 * 2^-3 = 1/8 = 0.125

      答案： 0.125₍₁₀₎（保留5位小數）

   2. 十進制轉換成二進制

      小數部分乘以2，取整數部分，直至乘積沒有小數部分，然后按序排放。例如：

      問題：0.12_（10）= ____₍₂₎

      0.12 * 2 = 0.24··········0（1）

      0.24 * 2 = 0.48··········0（2）

      0.48 * 2 = 0.96··········0（3）

      0.96 * 2 = 1.92··········1（4）

      0.92 * 2 = 1.84··········1（5）

      ······

      答案： 0.00011₍₂₎（保留5位小數）

2 字節（byte）

​ 我們都知道 int 類型占用4個字節，lang類型占用8個字節，字節類型占用一個字節，那么一個字節在二進制要如何表示呢？

在計算機中一個字節由八位二進制表示，所以最大是1111 1111 （255）超過255的話要用兩個字節。