全排列_逆序數_排列的奇偶性

全排列

定義：把n個不同的元素排成的一列，稱為這n個元素的一個全排列，簡稱排列。

​ 把n個不同的元素排成一列，共有P_n種排法。

逆序數

​ 規定 標准次序 標號由小到大的排列

​ 定義：在n個元素的一個排列中，若某兩個元素排列的次序與標准次序不同，就稱這兩個數構成一個逆序，一個排列中所有逆序的總和稱為這個排列的逆序數。

​ 記: N(p₁p₂···p_n) 或 t(p₁p₂···p_n)

​ 例如：N（1234）= 0，N（1243） = 1

一個排列的逆序數的計算方法：

排列的奇偶性

​ 定義：逆序數為奇數的排列為奇排列

​ 逆序數為偶數的排列為偶排列

在n級排列的所有n!種排列中，奇偶排列各占一半