求排列的逆序數（分治）

一、題目描述

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描述

在Internet上的搜索引擎經常需要對信息進行比較，比如可以通過某個人對一些事物的排名來估計他（或她）對各種不同信息的興趣，從而實現個性化的服務。

對於不同的排名結果可以用逆序來評價它們之間的差異。考慮1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，滿足 j < k 且 i_j > i_k， 那么就稱(i_j,i_k)是這個排列的一個逆序。

一個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此該排列的逆序數就是8。顯然，由1,2,…,n 構成的所有n!個排列中，最小的逆序數是0，對應的排列就是1,2,…,n；最大的逆序數是n(n-1)/2，對應的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序數越大的排列與原始排列的差異度就越大。

現給定1,2,…,n的一個排列，求它的逆序數。

輸入

第一行是一個整數n，表示該排列有n個數（n <= 100000)。
第二行是n個不同的正整數，之間以空格隔開，表示該排列。

輸出

輸出該排列的逆序數。

樣例輸入

6
2 6 3 4 5 1

樣例輸出

8

提示

1. 利用二分歸並排序算法（分治）；
2. 注意結果可能超過int的范圍，需要用long long存儲。

開始沒有思路，我做的題目是沒有提示的，這個題目是上網粘貼的，有提示.我開始是沒有想到歸並排序

有這樣一個題 1 4 3 2這四個數，每次交換相鄰的兩個需要交換幾次才能從小到大排序？先2--3交換，再2--4交換

這是因為4比2大且在2的前面，這就相當於是逆序對。

這道題 需要在歸並排序的時候統計逆序對的個數。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,a[100009],tmp[100009];
long long sum;
void Merge_sort(int,int);
void Merge_nx(int,int,int);
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    Merge_sort(1,n);
    printf("%d",sum);//輸出逆序總數 
    return 0;
}
void Merge_sort(int l,int r)
{
    if(l<r)//要有判斷 
    {
    int mid=(l+r)>>1;//** 
    Merge_sort(1,mid);//歸並左邊 
    Merge_sort(mid+1,r);//歸並右邊 
    Merge_nx(l,mid,r);//歸並排序 
    }
}
void Merge_nx(int l,int m,int r)
{
    int z=l,y=m+1;
    int num=l;// num=l*** 
    while(z<=m&&y<=r)
    {
        if(a[z]<=a[y])
        {
            tmp[num++]=a[z++];
        }
        else
        {
            tmp[num++]=a[y++];
            sum+=(m-z+1);//逆序總數 
        }
    }
    while(z<=m){tmp[num++]=a[z++];}//將剩下的直接放入 
    while(y<=r){tmp[num++]=a[y++];}
    for(int i=l;i<=r;i++)//l---r
    a[i]=tmp[i];//將排好的數返回 
}